2011年浦东新区初二数学竞赛暨2011年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷

2011年浦东新区初二数学竞赛暨2011年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷（时间100分钟，满分100分）一．填空题（每小题5分，共80分）1.已知m、n都是素数，且m-n2=2007，那么mn=．2．如果20122011111216121nn，那么n=.3.12121212242n的值是.4.如果5,3ba.那么baba的绝对值等于.5.如果整数x、y、z满足161027916815zyx，则代数式yzyx3的值为______.6.如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的31，那么∠2的度数为.7.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2,AC=23,AD=3，则CD的长为.8.一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是.9.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1=度.10.如图，D、E分别是⊿ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若,3,2,1OBCOBEOCDSSS那么ADOES四边形_________.11.已知⊿ABC是等腰三角形，由顶点A所作BC边的高的长度恰等于BC边长的一半.则∠BAC的度数为__________.12.如果不等式组08,07bxax的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数解a，b的有序数对（a，b）共有对.第7题图DCBA145°30°第9题图第10题图OEDCBA13.若函数kxy与函数xmy的图像相交于A、C两点，AB垂直x轴于点B，则⊿ABC的面积为.14.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12,5），直线bxy41恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分.那么b=_____.15．已知一个五位数abcde满足三个条件：①它的各位数字均不相同且不为零；②它是一个完全平方数；③它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数bc以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数de也都是完全平方数．那么满足上述条件的五位数是．16.甲、乙、丙三人作100公里旅程的旅行，三人同时同地出发，甲与丙以每小时25公里的车速进行，而乙却以每小时5公里步行，经过某段距离后，丙下车改步行，每小时5公里，而甲驾车折返，将乙载上，最后三人同时到达目的地，此旅程所用时间为_______.二、解答题（17题6分，18-19题各7分，满分20分）17.已知三个关于x的方程0121,022xxmmxx和01222xxm，若其中至少两个方程有实根，求m的取值范围.CA第14题图OyxB(12,5)18.已知点P是正方形ABCD内一点，且点P到A、B、D的距离分别为1、2、2，求正方形ABCD的面积.PDCBA19.x表示不超过x的最大整数部分，如3415，414.3.解方程：21312xx.参考答案：题号12345678答案4022201124n-1或42n-161/315°36题号910111213141516答案1518/790°或75°或15°56m1436818小时17.解：当m=1时，第二、三个方程有解.------------1′当m=2时，第二、三个方程有解.------------1′当2,1mm时，1,0;2,0;41.0321mmm.-----------1′当每两个方程有解时，有1,21,412,41mmmmmm或或-----------2′解之得2141mm或.-----------1′18.解:将⊿APD绕点A顺时针旋转90°得⊿AP′B，则P′A=1,PB=2.⊿APP′为等腰直角三角形，PP′=2,∠AP′P=45°.-----------2′22222422PBBPPP故⊿PP′B为等腰直角三角形，∠PP′B=90°.-------2′过点A作AN⊥BP′交其延长线于点N，易知⊿ANP′为等腰直角三角形，且22PNAN.-----------2′故52222222222NBANAB，所以正方形ABCD的面积为5.---1′19.令nx12，代入原方程得nx213，即612nx-----------1′又∵1121212xxx，∴116122nnn，整理得33423nnn，---1′解之得n=-4,-5,-6.-----------1′当n=-4时，原方程为232134xx，解得；-----------1′当n=-5时，原方程为6112135xx，解得；-----------1′当n=-6时，原方程为6132136xx，解得.-----------1′经检验，得613,611,23xxx均为原方程的解.-----------1′P'NPDCBA