2012湖南省高中数学竞赛

2012年湖南省高中数学竞赛试卷（B卷）注意事项：1.首先填写所在县（市）学校、年级和姓名2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写3.本试卷共19题，满分150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合,2,,4MxyxyNxyxy那么集合MN为（）A.31xyB.3,1C.3,1D.3,12.已知1(0),()0,00.xxfxxx则1fff（）A.B.C.1D.13.周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是346,,SSS,则（）A.346SSSB.643SSSC.634SSSD.364SSS4.若n是自然数，则11221nknn的值（）A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是偶数也可以是奇数5.设全集16,,2,3,4,UxxxNA若1,2,3,5,6UABð，则集合B可以为（）A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.2,6,76.函数4yfx的图象过点2,3，则函数yfx的图象关于y轴对称的图形一定过点（）A.2,3B.2,3C.3,3D.3,37.方程2320xx的最小根的负倒数是（）A.1B.13172C.13172D.131748.已知21,,1,MyyxxRNyyxxR，则MN等于（）A.0,1,1,2B.0,1C.1,2D.1,9.设定义在R上的函数fx满足22012,fxfx且1503f，则2013f的值等于（）A.503B.503C.4D.410.函数fx是0,上的单调递增函数，当*nN时，*fnN，且3ffnn，则1f的值等于（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题4个小题，每小题6分，共24分，请将正确的答案填在横线上）11.设137的整数部分是a，小数部分是b，则217aab的值为12.在正实数集上定义一个运算，其规则为：当ab时，aabb；当ab时，2abb.根据这个规则，方程416x的解是13.设x为正实数，则函数212yxxx的最小值是14.如图所示，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如：12357就是一条移动路线，则从1到7共有移动路线条.三、解答题（本大题5个小题，共66分，要求解答有必要的过程.）15.（本小题满分12分）已知函数221,12,22.xxfxxxxx且3,fa求a.16.（本小题满分12分）在ABC中，已知AD是BC边上的中线，求证：12ADABAC.17.（本小题满分14分）某项工程，由甲、乙两队共同承建需要8211天，需支付18000元；若由乙、丙两队共同承建需要3313天，支付费用16800元；由甲、丙两队共同承建需要11212天，支付费用16100元.在保证一周内完成工程任务的前提下，选择哪个队单独承建所需费用最少？18.（本小题满分14分）设2fxxpxq，Axxfx，Bxffxx，（1）求证：AB;（2）如果1,3A，求B.19.（本小题满分14分）已知,aba是实数，关于,xy的方程组32yxaxbxyaxb有整数解,xy，求,ab满足的关系式.