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2012年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题一、选择题(满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1页指定地方，答对得6分，答错或不答均记0分)2+xx＞01.｛5x=0则f(-2)+f(0)+f(1)+f(3)的值为2xx＜0（A）8.（B）11.（C）13·1/4（D）15·1/22.一个锐角的正弦和余弦恰是二次三项式ax²+bx+c的不同的两个根，则a、b、c之间的关系是(A)b²=a²-4ac(B)b²=a²+4ac(C)b²=a²-2ac(D)b²=a²+2ac3.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x²-2x，则f(x)在x∈[-4,-2]上的最小值为（A）-1/9（B）-1/3（C）1/3（D）1/94.定义在正整数集Z+上的函数f,对于每一个n∈Z+和无理数π=3.14159265358...满足f(n)={k²的末位数字,(π的小数点后第n位数字k≠0)[来源:学+科+网Z+X+X+K]3(π的小数点后第n位数字k=0)若函数f(f(n)的值域记为M，则A1MB5MC6MD9M[来源:学科网]5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，以C为圆心，CB为半径作圆交AB边于M，交AC边于N，P为CM与BN的交点，若AN=1，则S△CPN-S△BPM等于（A）1/8（B）√3/8(C)1/4(D)√3/46.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x-y/1-xy),且当x∈(-1,0)时，f(x)＞0，若P=f(1/4)+f(1/5),Q=f(1/6),R=f(0)；则P，Q，R的大小关系为（A）R＞P＞Q.(B)R＞Q＞P.(C)P＞R＞Q.(D)Q＞P＞R.[来源:学科网]二、填空题(满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方)1、求log2sin(π/3)+log2tan(π/6)+log2cos(π/4)的值2.已知f(x)是四次多项式,且满足f(i)=1/i,i=1,2,3,4,5,求f(6)的值3.若[x]表示不超过x的最大整数，求满足方程[nlg2]+[nlg5]=2012的自然数n的值4、如图,半径为1的两个等圆相交，在圆的公共部分作一内接正方形ABCD。如果圆心距O1O等于1，试求正方形ABCD的面积.5.求的值6.在单位正方形ABCD中，分别以A、B、C、D四点为圆心，以1为半径画弧，如右图所示.交点为M，N，L，K，求阴影部分的面积.7、已知二次函数f(x)满足f(-10)=9，f(-6)=7,f(2)=-9,求f(100)的值8、上底BC=2，下底AD=3的梯形ABCD的对角线相交于点O，彼此外切于点O的两个圆分别切直线AD于点A和D，交BC分别于点A和D，交BC分别交于点K和L，求AK²+DL²的值