2012年全国高中数学联赛模拟试题二

2012年全国高中数学联赛模拟试题二一、选择题：每题6分，满分36分1、数列10021,,,xxx满足如下条件：对于kxk,100,2,1比其余99个数的和小k，已知nmx50，m，n是互质的正整数，则m+n等于（）A50B100C165D1732、若26coscos,22sinsinyxyx，则)sin(yx等于（）A22B23C26D13、P为椭圆191622yx在第一象限上的动点，过点P引圆922yx的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则MONS的最小值为（）A29B329C427D34274．函数20.3()log(2)fxxx的单调递增区间是（）.(A)(,2)(B)(,1)(C)(-2,1)(D)(1,)5．已知,xy均为正实数，则22xyxyxy的最大值为（）.(A)2(B)23(C)4(D)436．直线y=5与1y在区间40,上截曲线sin(0,0)2ymxnmn所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）.（A）35,n=22m（B）3,2mn（C）35,n=22m（D）3,2mn二、填空题：每小题9分，满分54分7、函数)(xf满足：对任意实数x,y，都有23)()()(yxxyfyfxf，则)36(f.8、正四面体ABCD的体积为1，O为为其中心.正四面体DCBA与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为.9、在双曲线xy＝1上，横坐标为1nn的点为nA，横坐标为nn1的点为)(NnBn.记坐标为（1，1）的点为M，),(nnnyxP是三角形MBAnn的外心，则10021xxx.10．已知sin(sin)cos(cos)xxxx，0,,x则x.11．设,AB为抛物线22(0)ypxp上相异两点，则22OAOBAB的最小值为___________________．12．已知ABC中，G是重心，三内角,,ABC的对边分别为,,abc，且564035aGAbGBcGC0，则B=__________．三、解答题：每小题20分，满分60分13、设集合A和B都是由正整数组成的集合，|A|＝10，|B|＝9，并且集合A满足如下条件：若vuyxAvuyx,,,,，则},{},{vuyx.令},|{BbAabaBA求证：|A+B|≥50.（|X|表示集合X的元素个数）14已知在正方体1111ABCDABCD中，,,,OEFG分别为11111,,,BDBBADDC的中点，且1AB．求四面体OEFG的体积．A1D1C1B1FGOEBCDA15在平面直角坐标系中,已知圆1C与圆2C相交于点P，Q,点P的坐标为3,2,两圆半径的乘积为132．若圆1C和2C均与直线l:ykx及x轴相切，求直线l的方程．