2012年全国高中数学联赛模拟试题三

2012年全国高中数学联赛模拟试题三一、选择题1.由0,1,2,3,4,5六个数字能组成数字不重复且百位数字不是5的偶数有（）个A.360B.252C.720D.2402.已知数列{na}(n≥1)满足2na=1na-na，且2a=1,若数列的前2005项之和为2006，则前2006项的和等于（）A.2005B.2006C.2007D.20083.有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是060，又侧棱与底面所成的角都是045，则这个棱锥的体积是（）A.1B.3C.43D.234．设1()lg,||1,1xfxxx则323()13xxfx等于（）.（A）2()fx（B）3()fx（C）2()fx（D）3()fx5．,ab是不等于1的正数，3(,2),2若tantan1ab，则成立的是（）.（A）1ab（B）1ab（C）1ba（D）1ba6．ABC中，,,,BCaACbABc则使等式2222sinsinsincos2222ABCB成立的充要条件是（）.（A）2abc（B）2bca（C）2cab（D）2cab二、填空题1．设()fx适合等式1()2(),fxfxx则()fx的值域是。2．若对满足360k的任何角,,都有sin(30)sin(30)coscoscot2mn，则数组(,)mn=。3．等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有个。4.盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球.第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球，记第一次与第二次取到的球上的号码的积为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ=________________5.在锐角三角形ABC中，设tanA,tanB,tanC成等差数列且函数f(x)满足f(cos2C)=cos(B+C-A)，则f(x)的解析是为_______________6.1001)]910)(710)(310)(110[(iiiii的末三位数是_______三、解答题1.三个等圆⊙O1,⊙O2,⊙O3,两两外切且均内切于⊙O，从⊙O上任意一点向三个小圆引三条切线，求证：其中必有一条切线长等于另两条切线长的和.2.设a,b,c∈(1,+∞)，证明：2(baablog+cbbclog+accalog)≥cba9.3．试求最小的正整数,n使得对于任何n个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.