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2012年全国高中物理竞赛模拟测试1.在折射率为n的介质A中有一半经为R的球形气泡，气体的折射率为n0.现在在气泡中再放一个与气泡同心的由透明介质B构成的球，并令一均匀平行光束射向气泡1）如果任意一条在介质A中射向气泡表面的入射光线，在通过各介质界面时的入射角和折射角都满足sinθ=θ的条件，且该光线再进入介质A时能沿原入射光线方向行进，如图，则介质B的折射率n’和B球的半径R’必须满足什么样的关系式2）如果两球间的介质不是气体而是一种透明液体（折射率n0），并要求任何入射角和折射角的数值都不大于0.1rad，则符合此条件的入射光束占射至外球面上的光束的百分比为多少1.n’=n0n/[n-(R’/R)(n-n0)]2.nn0,0.01(n0R’/nR)2nn0,0.01{n0R’/[nR-R’(n-n0)]}22.半径为R的细圆环上分布有不能移动的电荷，总电量为Q，若已知环内某直径AOB上的场强处处为零，试求圆环上电荷线密度λ的分布。λ=Qsinθ/4R3.一根绳的一端连接于A点，绳上距A端为a处系有一个质量为m的质点B，绳的另一端通过固定在C点的滑轮，A、C位于同一水平线上．某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳，当绳收至图所示的位置时，质点B两边的绳与水平线的夹角分别为a和β，求这时人收绳的力．忽略绳与滑轮的质量以及滑轮的摩擦．F=[mgcosθ/sin(α+β)]+[cos(α+β)/sin4(α+β)][1+sinβcos(α+β)/sinα]mv2/a线光射出线光射入'RR'n0nnBA4.一台激光器发出的激光功率为N=1000W，出射的光束截面积为A=1cm2,○1当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少○2这束光垂直射到温度T为273K，厚度d为2cm的铁板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一小部分铁板所吸收，并使其溶化成与光束等面积的直圆孔，这需要多少时间？已知，对于波长为λ的光束，其每一个光子的动量为p=h/λ,铁：热容量C=26.6J/mol·k,密度ρ=7.9×103kg/m3,熔点Tm=1798k,溶解热Lm=1.49×104J/mol,摩尔质量μ=56×10-3kg1.0.0667Pa2.19.56s5.直立的气缸内装有一定质量的理想气体。每摩尔这种气体的内能为3RT/2，其中R为气体普适常量，T为热力学温度。质量M=7Kg的活塞与一劲度系数k=300N/m的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在气缸底部，如右图所示，活塞与气缸壁间的摩擦及弹簧的体积均可忽略不计。平衡时，测得气缸内气体温度为T1=300K，压强P1=1.40×105Pa，气柱长L1=50cm，而活塞上方大气压强P0=1×105Pa，活塞的横截面积S=25cm2。现有一质量m=3Kg的铅柱自活塞正上方H=80cm高处自由下落，与活塞发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短而可忽略。已知碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开，此时气缸内气体的温度T2=290K，铅柱最终上升到活塞初始位置上方h=7.8cm。试求自铅柱与活塞开始一起向下运动到铅柱刚离开活塞的整个过程中，外界传给气缸内气体的热量，计算中重力加速度取10m/s2，并假设活塞是绝热的，气缸壁是可以导热的，弹簧始终处于弹性限度范围之内，且在考察的温度范围内k不变。10.7J6.前灯效应（1）在S’系中，一光束沿与x’轴成θ0角的方向射出，求在S系中光束与x轴所夹之角θ，设S’系以速率u沿x轴相对S系运动（2）一光源在其静止的坐标系中向各个方向均匀地辐射光线，当它以接近光速的速率u在某一坐标系中运动时，它在前进方向上强烈的辐射，这种现象叫做前灯效应，在同步加速器中非常显著，在那里电子以相对论性的速率运动，在前进方向上一窄束圆锥中发射光线，若发射出的辐射有一半在10-3弧度的圆锥张角中，应用（1）的结果求光源的速率。1.tanθ=sinθ0221cu/(cosθ0+u/c)2.(1-5×107)c3-2.如图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为1.6La的刚性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（14DSL）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图预18-7中截面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为q（＞0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：1．带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？2.这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？1.va=2qBa/5(2n-1)m,n=4,5,6……2.n=4,t=44πm/qB