2012年世界奥林匹克数学竞赛八年级试题

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛A卷---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得考题一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。八年级试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一．填空题。（每题5分。共60分）1.已知,12,11cbba那么ac2的值等于___________。2.已知,3,2,1xzzxzyyzyxxy则x的值是______________。3.已知2211xxyyxy，，且，则55xy的值是________________。4.分解因式：2322yxyx=__________________。5.若函数2543kxykxkx中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是______________。6.实数,xy满足1xy,那么44114xy的最小值为_________________。7.如图，△ABC中,AB＞AC，D、E分别在AB、AC上，且满足条件BD=CE，∠BCD=∠CBE，BE与CD相交于O，则∠BOC＋∠A的度数是______________。8.如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是_____________。（第7题）（第8题）（第9题）9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC＋CD等于______________。10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠使得A与C重合，则折痕EF的长为________________。（第10题）（第11题）11.如图，菱形ABCD的边长为4，且∠ABC=120°，E是BC的中点。P为BD上一点，则PC＋PE的最小值是_____________。12.直角三角形有一条直角边的长是17，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是_____________。二．解答题。（每题10分，共40分）1.已知函数xxy41332，求y的取值范围。2.已知实数zyx、、满足32,62zyxzyx，求zyx222的最小值。3.如图，正方形ABCD中，AB=8,Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，求证：CP=PQ。4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：CD=BD。