2012年浙江省湖州市初三数学竞赛试题

yOB(0,1）(20)A，1(3)Ab，1(2)Ba，（第1题）x2012年湖州市初三数学试题答案（2012年12月16日上午9：00—11：00）1．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11AB，则ab的值为（A）A．2B．3C．4D．52.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)abΔ(,)(,).cdacbdadbc如果对任意实数,ab都有(,)abΔ(,)(,),xyab则(,)xy为（B）A．(0,1)B．(1,0)C．(1,0)D．(0,1)3.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果FB＝4，∠BCA＝15°，那么AO的长等于(D)A．1B．2C．3D．24．如图，表示阴影区域的不等式组为(C)2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≤5，2x+y≥5，A．3x+4y≥9，B．3x+4y≤9，C．3x+4y≥9，D．3x+4y≤9，y≥0y≥0x≥0x≥05.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k的值等于（A）A．6B．9C．12D．18ABCEFO6．如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形ABCDE的面积是（D）A．33B．32C．3D．5347．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线2yax（a＜0）的图象上，则a的值为（C）A．23B．2C．23D．128．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，则△ADE的面积是（B）A．不能确定B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．若多项式2228171642070Paabbab,那么P的最小值是2002.10．如图，直线434xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，把ΔABO绕点A顺时针旋转90°后得到ΔAO′B′，则点B′的坐标是(7,3)．11.如图，在△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当△APQ和△COQ的面积相等时，则抛物线解析式为2(3)1yx.12．已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么:DPQABCSS1:24______________.OOOOBCPQAxyABCEDABOxyOBQPECDBA13．已知直线1yx，2113yx，43xy，若无论x取何值，y总取1y、2y、3y中的最小值，则y的最大值为47。14．若关于x的不等式3xax的解中包含了“1x”，则实数a的取值范围是1a或3a.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．如图，有一张长为5宽为4的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（1）该正方形的边长为（结果保留根号）；（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．15．解：(1)52；-------------------------6分(2)以AB为直径画弧与以A为圆心5为半径的弧交于点E，连AE交CD于F，剪下AF和BE即可。图略-------------------------6分16.一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲乙两车单独运这批货物分别用2,aa次；若甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运了270吨。现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?(按每吨运费20元计算)16．解：设这批货物总重量为W吨；甲、丙车合运了b次，运完这批货物；乙、丙车合运了c次，运完这批货物。则由丙分别在与甲、乙合运中的载重量不变，可得：cwbw270180，-------------------------5分又由题意得，乙车的载重量是甲车的2倍，得cb2702180，解得：34cb，W=540（吨）-------------------------4分据题设，乙、丙两车合运时，乙车共运了270吨，故丙车也运了270吨，即甲,乙,丙三车载重量之比为1:2:2，所以，运完这批货物，三车分别运了108吨、216吨和216吨，因此，货主应ABCD付三位车主运费分别为2160元，4320元和4320元。-----------------3分17.如图,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.(1)设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为25S.求BD长.(2)若2,ACAB且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.(3)17.解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴△BDE∽△BCA∽△DCF，设1SSBDE，2SSDFC，∵SSAEDF52，∴SSSSS535221∵BCBDSS1，BCCDSS2，∴121BCDCBDSSSS，-----------------------3分即SSS21，∴21212SSSSS∴SSS52221，221251SSS，又SSS5321，若2,ACAB且解得10531S，105352BD，25525515BD---------------------------------3分（2）∵G是△ABC的重心，∴DF=32AB∵DE∥AC，32CBCD，得DE=31AC∵2,ACAB2ABAC222ABABDEDF，∴ABACDEDF，即ABDEACDF--------------------------------3分又∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC∴ABDEBCEF，EF=325--------------------------------3分18．如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．18.解：（1）∵二次函数cbxxy221的图像经过点A（2，0）C(0,－1)∴1022ccb解得：b=－21c=－1----------------4分∴二次函数的解析式为121212xxy--------------------------------1分（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得，OCDEAOAD∴122DEm∴DE=22m--------------3分∴△CDE的面积=21×22m×m=242mm=41)1(412m当m=1时，△CDE的面积最大∴点D的坐标为（1，0）-----------------2分（3）存在四个点：P1（210，－1210）P2（-210，1210）P3(1,－2)P4(25,－27)。评分意见：写对一个点给1分，共4分。ABCxyo备用图ABCEDxyo题图26参考答案如下：由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy设y=0则1212102xx解得：x1=2x2=－1∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）设直线BC的解析式为：y=kx＋b∴10bbk解得：k=-1b=-1∴直线BC的解析式为:y=－x－1在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得：AC=5∵点B(－1,0)点C（0，－1）∴OB=OC∠BCO=450①当以点C为顶点且PC=AC=5时，设P(k,－k－1)过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中k2+k2=25解得k1=210，k2=－210∴P1（210，－1210）P2（－210，1210）②以A为顶点，即AC=AP=5设P(k,－k－1)过点P作PG⊥x轴于GAG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2，（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1,－2)----------------------------------11分③以P为顶点，PC=AP设P(k,－k－1)过点P作PQ⊥y轴于点Q，PL⊥x轴于点L∴L(k,0)∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=2k∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中(2k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=25∴P4(25,－27)------------------------12分综上所述：存在四个点：P1（210，－1210）P2（-210，1210）P3(1,－2)P4(25,－27)。