2012上海市初中三年级一模数学---宝山区

2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含四个大题，共26题；2．考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各式中，正确的是（▲）．（A）4222aaa；（B）aaa23；（C）532aaa；（D）222)(baba．2．下列各数中，是无理数的为（▲）．（A）6；（B）38；（C）0；（D）60cos．3．关于二次函数122xy的图像，下列说法中，正确的是（▲）．（A）对称轴为直线1x；（B）顶点坐标为（2，1）；（C）可以由二次函数22xy的图像向左平移1个单位得到；（D）在y轴的左侧，图像上升，在y轴的右侧，图像下降．4．已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ABC和△DEF的周长分别为24、36，又BC=8，则下列判断正确的是（▲）．（A）12DE；（B）12EF；（C）18DE；（D）18EF．5．飞机在空中测得地面上某观测目标A的俯角为，且飞机与目标A相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（▲）．（A）sin12；（B）cos12；（C）tan12；（D）cot12．6．下列关于向量的说法中，不．正确．．的是（▲）．（A）33aa；（B）3()33abab；（C）若bka(k为实数)，则a∥b；（D）若ba3，则ba3或ba3.二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：23▲．8．已知向量a、x满足xaxa)(31，则x=▲．（用向量a表示）9．分解因式：224xx▲．2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第1页）10．已知抛物线1)1(2xay的顶点是它的最高点，则a的取值范围是▲．11．如图1，已知抛物线2xy，把该抛物线沿y轴方向平移，若平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是▲．12．已知抛物线222xxy的顶点为A，与y轴交于点B，C是其对称轴上的一点，O为原点，若四边形ABOC是等腰梯形，则点C的坐标为▲．13．如图2，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，联结AC、DE交于点O.则OCAO的值为▲．14．已知一个斜坡的坡角为，坡度为3:1，则cot的值为▲．15．如图3，ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若2:1:DCBD，ABC的面积为92cm，则四边形AEDF的面积为▲2cm．16．如图4，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，那么A的正弦值为▲．17．如图5，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DBAD2，ECAE.若设aAB，bBC，则DE=▲．（用向量a、b表示）18．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，32cosA，把△ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A’，点B落在点B’.若点A’在边AB上，则点B、B’的距离为▲．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．先化简，再求值：)111()1112(2aaaaa，其中2a．20．已知432zyx，(1)求zyx2的值；(2)若yzx3，求x值．2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第2页）ADBCEO(图2)Ay2O1123x(图1)ADBCE(图5)ADBCFE(图3)(图4)ABCD21．已知一个二次函数的图像经过点A（-1，0）、B（0，3），且对称轴为直线1x，(1)求这个函数的解析式；(2)指出该函数图像的开口方向和顶点坐标，并说明图像的变化情况．22．如图6，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF·CE=AB2；23．如图7，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．(1)设xDG，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)若长方形DEFG的面积为36，试求这时ABAD的值．24．据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D处．若巡逻船的速度是每小时36海里，(1)试在图8中画出点D的大致位置，并求不明物体移动的速度；(2)假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变，试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？【备用数据：8.01.53sin，6.01.53cos，75.01.53cot；32.04.18sin，95.04.18cos，34.18cot；】2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第3页）ABCEF(图6)GCHDFEAB(图7)北东ACB(图8)四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25．（本题共3小题，4分+5分+3分，满分12分）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图9，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．(1)如图10，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A(-2，2)，并求点O、A之间的距离；(2)如图11，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；(3)若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．26．（本题共3小题，3分+6分+5分，满分14分）如图12，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，联结BD与PC交于点E，联结CD．(1)当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；(2)若线段CD是线段DE和DB的比例中项，试求这时PBAP的值；(3)记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．xPyNOM(图9)x-1y1O1(图10)xP（x，y）yCOB(图11)ABPCDE(图12)ABPCDE(备用图)