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第12题2012年奉贤一模班级姓名一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1B．y=（x+1）2C．y=x2-1D．y=（x2-1）22．下列各组线段中，能成比例的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm；B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm；C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm；D．12cm，16cm，45cm，60cm；3．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么AC：BC等于（）A．tanAB．cotAC．sinAD．cosA4．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A1B1C1，那么锐角∠A、∠A1的正弦值的关系为（）A．2sinA=sinA1B．sinA=2sinA1C．sinA=sinA1D．不能确定5．已知函数y=x2-2x-4，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞-2D．-2＜x＜46．下列图形中一定相似的一组是（）A．邻边对应成比例的两个平行四边形；B．有一条边相等的两个矩形；C．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D．有一个内角相等的两个菱形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知函数)1(2mmxy是二次函数，那么m=．8．如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，那么图形A与图形C．9．已知C是线段AB的黄金分割点，AC：AB=215，那么CB：AC=．10．已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点F，若F到顶点B的距离是6，那么中线BD的长为．11．一个正方形的面积为16cm2，当把这个正方形的边长增加xcm时，所得的正方形面积为ycm2，那么y关于x的函数为．12．如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设mODOBOCOA，且量得CD=b，那么内槽的宽AB=．13．李老师给出一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征。甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x的增大而增大。在你学习过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．14．抛物线y=（m-2）x2+2x+（m2-4）的图像经过原点，那么m=．15．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=α，那么拉线AC的长为米（用含α的式子来表示）16．已知，如图△ABC中，D是AB上一点，且BD=4，AD=5，要使△ABC与△CBD相似，那么BC=．17．已知在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，若CBkDE，那么k=．BACD第16题第15题18．菱形ABCD边长为4，点E在直线AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么MCAM的值是．三、解答题19．计算：60sin445tan131220．一个二次函数y=-2x2+bx+c的图像经过点（0,1）、（1,3），（1）求出这个二次函数的解析式；（2）图像在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值？21．如果cba，cba32，其中向量c是非零向量，那么a与b是平行向量吗？请说明理由。22．如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50米的两个电线杆。小英在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100米到达B处，测得∠CBM=60°，求河流的宽度。MbaCDBA23．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P。求证：QCPEBQDP（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点。求证：MN2=DM×EN24．抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A（-1,0）、B（1,0），与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA于抛物线交于点D，试判断△BCD的形状并证明；（3）在第四象限内的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明理由。PEABCDQ图1NMGDFEABC图2（第24题图）yxO11-1-125．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上任意一点（不与点A、B重合），联结PD，过点P作PQ⊥PD交直线BC于点Q。（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时点AP的长；若不存在，说明理由；（2）若△DPQ为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）联结AC。若PQ∥AC，求线段BQ的长（用m的代数式表示）。QDABCPDABC