2012上海市初中三年级一模数学---虹口区

虹口区2011学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题（满分150分，考试时间100分钟）2012．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列二次函数解析式中，其图像与y轴的交点在x轴下方的是A．23yx；B．23yx；C．23yx；D．2yx．2．关于二次函数221yx的图像，下列说法中，正确的是A．开口向上；B．对称轴是直线1x；C．有最高点（0，1）；D．是中心对称图形．3．在RtABC中，90A，5AC，12AB，那么sinB的值是A．125；B．512；C．1312；D．135．4．若a、b均为非零向量，且a∥b，则在下列结论中，一定正确的是A．(0)ambm；B．ab；C．ab；D．ab．5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定．．．能得到△AOB∽△COD的是A．∠BAC=∠BDC；B．∠ABD=∠ACD；C．AODOCOBO；D．AOODOBCO．6．如图，已知EF∥CD，DE∥BC，下列结论中，不一定．．．正确是A．AFADADAB；B．AEAFADAC；C．DEEFBCCD；D．ABACADAE．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．实数2与0.5的比例中项是▲．8．抛物线22(1)3yx的顶点坐标为▲．A第6题图BCDEFABCOD第5题图CO第12题图DCBA9．将抛物线22yx向右平移4个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是▲．10．已知向量ar、br、xr满足关系式3()20axbrrrr，那么用向量ar、br表示向量xr=▲．11．已知：2sin(15)3，则锐角=▲．12．如图，若3ADAO,则当:COBO的值为▲时，有AB∥CD成立．13．如果△ABC的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A’B’C’的最长边为15，那么△A’B’C’的周长▲．14．如图，在△ABC中，BC=3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG=▲．15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB＝6m，坡面AC的坡度41:3i，则至少需要红地毯▲m．16．已知点11Ay，、2By2，与3Cy4，是抛物线上223yxx的三点，则1y、2y、3y的大小是▲．（用“﹤”连接）17．如图，在Rt△ABC中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为▲．18．已知△ABC中，ABACm，72ABC，1BB平分ABC交AC于1B，过1B作12BB//BC交AB于2B，作23BB平分21ABB交AC于3B，过3B作34//BBBC交AB于4B，则线段34BB的长度为▲．（用含有m的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cos45tan60tan30cos60．ABC第15题图CG第14题图DBAC第18题图B1BAB2B3B4ADBEC第17题图DCAEMB第23题图20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数215322yxx．（1）用配方法求出该函数图像的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像．21．（本题满分10分）已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．求证：△ABE∽△DCA．22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在RtACB△中，90ACB°，点D在边AB上，DE平分CDB交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线．（1）求证：CDBEBCBD；（2）若410cos5ABB，，求CD的长．ABDEC第21题图B第22题图BC37°A45°DⅡⅠ60°Oyxx第20题图24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxbxc经过(0,3)A，(1,0)B两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）将OAB△绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为1A，顶点为1M，若点P在平移后的抛物线上，且满足△1PMM的面积是△1PAA面积的3倍，求点P的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，3tan4DBC．E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F．联结EC，设BE=x，ECFBDCSyS．（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．BCEF第25题图ADyxBAO第24题图MBCAD备用图虹口区2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2012.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1；8．(1，3)；9．2(4)1yx；10．23ab；11．45°；12．2；13．36；14．1；15．14；16．312yyy；17．76；18．3512m（或52mm）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）22()2+33132原式＝……………………………………………………………………（4分）3+3……………………………………………………………………………（4分）＝23………………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：（1）经配方得：2322yx1（）…………………………………………………（2分）∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线3x，………………………………（2分，2分）（2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分）21．（本题满分10分）证明：∵AB=AC，∴BC．……………………………………………………………………（3分）∵BAEBADDAE，CDABADB，又DAEB，∴BAECDA．……………………………………………………………（5分）又∵BC，∴△ABE∽△DCA．……………………………………………………………（2分）22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）解：（1）作AE⊥BC于点E，……………………………………………………（1分）设AEx,在Rt△ACE中，4cot3CEAEACEx，……………………………………（1分）在Rt△ABE中，cotBEAEABEx，……………………………………（1分）∵BC=CE-BE，423xx解得6x．………………………………………………………（2分）答：点A与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分）（2）结论：货物Ⅱ不用挪走．………………………………………………………（1分）在Rt△ADE中，3cot6233EDAEADE……………………（1分）cot8CEAEACE…………………………………………………………（1分）∴CD=CE+ED=82311.461411.462.542……………………………………………………………（1分）∴货物Ⅱ不用挪走．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）（1）证明：∵EM是线段BD的垂直平分线，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B．∵DE平分CDB，∴∠CDE=∠EDB．∴∠CDE=∠B．……………………………………………………………（2分）又∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD．………………………………（1分）∴CDDEBCBD，又由ED=EB，得CDBEBCBD……………………………………………（2分）（2）解：∵90ACB°，410cos5ABB，∴68ACBC，．…………………………………………………………（1分）∵EM是线段BD的垂直平分线，∴DM=BM∴2CDBEBEBCBDBM．………………………………………………………（2分）∴82CDBEBM，即4BECDBM…………………………………………（1分）4cos5BMBBE∴5454CD．……………………………………（2分）24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）已知抛物线2yxbxc经过(0,3)(1,0)AB，，∴3,01.cbc…………………………………………………………………（2分）解得4,3.bc……………………………………………………………………（1分）∴b、c的值分别为-4，3．（2）(0,3)A，(1,0)B，∴31OAOB，，可得旋转后C点的坐标为(41)，．……………………………………………………（2分）当4x时，由243yxx得3y，可知抛物线243yxx过点(43)，．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：241yxx．…………………………………（2分）（3）点P在241yxx上，可设P点坐标为2000(41)xxx，，将241yxx配方得223yx，其对称轴为2x．……………（1分）113PMMPAASS△△112MMAA∴02x．①当002x时，113PMMPAASS△△，∴0011223222xx，∴012x,此时2003414xx．∴P点的坐标为13()24，．…………………………………………………………（2分）②当00x时，同理可得00112232()22xx，∴01x,此时200416xx．∴点P的坐标为(16)，．……