2012上海市初中三年级一模数学---徐汇区

2011学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2012、1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在ABCRt中，90C，5AC，A，那么BC的长是………（）Ａ．cot5；Ｂ．tan5；Ｃ．cos5；Ｄ．sin5．2．将抛物线22xy向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（）Ａ．32xy；Ｂ．12xy；Ｃ．2)1(2xy；Ｄ．2)1(2xy．3．直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是……………………………………………………（）Ａ．2000米；Ｂ．32000米；Ｃ．4000米；Ｄ．34000米．4．在ABC中，5ACAB，8BC，BCAD，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为…………………………………（）Ａ．1；Ｂ．2；Ｃ．3；Ｄ．无法确定．5．关于直角三角形，下列说法正确的是…………………………………………………（）Ａ．所有的直角三角形一定相似；Ｂ．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；Ｃ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；Ｄ．如果已知直角三角形一锐角的三角比，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．6．如图1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图像，那么下列结论错误的是……………………………………………………………（）Ａ．当y＜0时，x＞0；Ｂ．当3＜x＜0时，y＞0；Ｃ．当x＜23时，y随x的增大而增大；Ｄ．上述抛物线可由抛物线2xy平移得到．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果43ba，且21ba，那么ab▲．Oyx（图1）8．如果)2(3baba，那么用a表示b：b▲．9．抛物线1322xxy与x轴的交点坐标是▲．10．2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是15000000:1的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米．那么上海和南京的实际距离大约是▲千米．11．抛物线bxxy2的对称轴是直线21x，那么抛物线的解析式是▲．12．如图2，在ABC中，5,4,6ACBCAB，点D在边AB上，ABADAC2，那么CD▲．13．如图3，在ABC中，点ED、分别在边CABA、上，DE∥BC，91BCADEASS，3DE，那么BC▲．14．如图4，在四边形ABDC中，联结BC，90BCDA，30D，45ABC，如果2BC，那么ABDCS四边形▲．15．如图5，在ABCRt中，90ACB，ABCD，垂足为D，如果ADC和BDC的周长之比是3:1，则BCDcot▲．16．一公路大桥引桥长180米，已知引桥的坡度3:1i，那么引桥的铅直高度为__▲（结果保留根号）米．17．将抛物线442xxy沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点BA、，顶点为C，如果ABC是等腰直角三角形，那么顶点C的坐标是▲．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为______▲________．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：30tan60cot45sin)145(cos60sin30cot45tan2．ABCDE（图3）ACDB（图5）ABCD（图4）（图2）ABCD20．（本题满分10分）如图6，□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．（1）求CEAE的值；（5分）（2）如果BAa，ADb，请用a、b表示（5分）21．（本题满分10分）如图7，在ABC中，点D在边AB上，点EF、在边AC上，且DF∥BE，CEAEFEAF．（1）求证：DE∥BC；（5分）（2）如果32FEAF，2ADFS，求ABCS的值．（5分）22．（本题满分10分）小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段（即点AMP、、和点BNP、、分别在一直线上），已知MN∥AB，30MNP，45NMP，小楠看见一辆卡车通过A处，7秒后他在B处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)23．（本题满分12分）如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，BCAD，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且BCAABE．求证：（1）BAE∽BOA；（6分）（2）AEBCBEBO．（6分）AE．ABCDEF（图6）ABCDEF（图7）ABPMN（图8）ABCDEO（图9）24．（本题满分12分）如图10，AOB的顶点A、B在二次函数23312bxxy的图像上，又点A、B分别在y轴和x轴上，tan∠ABO＝1．（1）求此二次函数的解析式；（4分）（2）过点A作AC∥BO交上述函数图像于点C，点P在上述函数图像上，当POC与ABO相似时，求点P的坐标．（8分）25．（本题满分14分）如图11，在ABCRt中，90ACB，CE是斜边AB上的中线，10AB，34tanA，点P是CE延长线上的一动点，过点P作CBPQ，交CB延长线于点Q，设yBQxEP,．（1）求y关于x的函数关系式及定义域；（4分）（2）联结PB，当PB平分CPQ时，求PE的长；（4分）（3）过点B作ABBF交PQ于F，当BEF和QBF相似时，求x的值．（6分）ABCEPQ（图11）（备用图）ABCE（备用图）ABCEyOAOBOx（图10）