2012上海市初中三年级一模数学---长宁区

2011学年第一学期初三数学质量抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）2012年01月05日考试注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BC与BD交于点A，则下列比例式中不能判断出DE∥BC的是（）A．AEADACAB；B．AEADECDB；C．AEADABAC；D．ECBDACAB．2．已知a为锐角，且1cos2，则a（）A．30˚；B．45˚；C．60˚；D．90˚．3．如图，若DE是ABCΔ的中位线，ABCΔ的周长为1，则ADEΔ的周长为（）A．13；B．12；C．23；D．34．4．二次函数2(21)3yx的图像的顶点坐标为（）A．（－1，3）；B．（1，－3）；C．（12，－3）；D．（12，－3）．5．下列四个三角形中，与右图中ABCΔ的相似的是（）6．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶的仰角为，则楼房BC的高为（）A．30tana；B．30tana；C．30sina；D．30sina．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）第1题EDCBA第3题EDCBA(A)(B)(C)(D)第5题7．已知线段6a厘米，3c厘米，若b是线段a、c的比例中项，则b厘米.8．已知32ab，那么abb=.9．若向量a与单位向量e的方向相反，且a=5，则a=.（用e表示）10．已知斜坡的坡度为3：4，如果斜坡长为100米，那么次斜坡的高位米.11.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边BC、CD边的中点，若ADa，ABb，则EF.（结果用a、b表示）12.已知点G是△ABC的重心，若ABCGBCSkSΔΔ·，则k=.13.抛物线2(2)yaxc的图像如图所示，该抛物线于x轴交于A、B两点，若A点的坐标为（1，0），则B点的坐标为.14.在平面直角坐标系中，平移抛物线228yxx使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式.15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BECE，AE与BD相交于点E，那么:BFFD的值为.16.如图，O的直径为26cm，则点O到AB的距离OP为.17.已知△ABC，8AB，6AC，点D在边AC上，2BD.若要在AB上找一点E，使△ADE∽△ABC，则AE.第16题BAPO第15题FDECBA第13题xyBA(1,0)第11题FECBAD18.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，2AD，42BC，∠45B˚，直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于.三、解答题：（19、20、21、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．计算cos45tan602(sin45cos30)˚·˚+˚˚．20．如图，已知正方形网格中的向量a、b.先化简，再求作：11(4)(45)22abab（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，已知AB是O⊙的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AEBF．求证：ACBD．22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．BADCOab第18题EFDCBA（1）求证：GEAEGBBC．（2）若2GC，3BF．求线段EF的长．23．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角．一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由1减至2，如图（2），这样楼梯占用地板的长度由1d增加到2d，已知14d米，140∠˚，236∠˚，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin360.59˚，cos360.81˚，tan360.73˚，sin400.643˚，cos400.77˚，tan400.84˚．）24．如图，在矩形ABCD中，4AB，6AD，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E．（1）判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PDx，AEy，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P，是△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长度；若不存在，请简要说明理由．25．如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上，tan∠2OAB，抛物线22yxmx的顶点为D，且经过A、B两点．EPDCBAθ地板地板FBd2d1θ2θ1EDCA地板地板CFEDBAG（1）求抛物线解析式；（2）将OABΔ绕点A旋转90˚后，点B落在点C处，将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点，写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交y轴于1B，顶点为1D，点P在平移后的图像上，且112PBBPDDSSΔΔ，求点P坐标．OBAxy