2012新知杯决赛试题

上海市牛人数学福州路567号4B10室刘老师提供，[e-mail]2012上海市初中数学竞赛(新知杯)一、填空题.(每题10分)1.ABC底边BC的高为3，直线12,ll平行于BC将三角形的面积等分为三部分；那么12,ll之间的距离为__________.2.设()nP为两个骰子顶面上的数字之和为n的概率，求(1)(2)(3)(4)(5)++++=________.PPPPP3.在平面直角坐标系中点A的坐标为(1,0)，B在直线3yx上；求所有的B的坐标___________________，使得OAB为等腰三角形.4.矩形ABCD中，5,9,3,4,ADABAEEGDFBHP为矩形ABCD内一点且15,AEPHPFCGSS那么=_____________.PHGFEDCBA5.4239mm为素数，那么满足要求的m有___________个.6.线段10,3ABPABPAPBPAPB到的距离为；已知最小，求=_____________.7.梯形ABCD的上底、高、下底为从小到大的三个连续的正整数且这三个正整数使3230()xxaxa为常数的值为同样顺序的三个连续正整数；那么梯形ABCD的面积为__________.8.把所有除以4余2或者3的正整数从小到大排成一行，()nSn为前个之和，求122012SSS上海市牛人数学福州路567号4B10室刘老师提供，[e-mail]_______________.二：解答题：9.(本题15分)正方形ABCD内一点P，过P作,;,PMBCPNCDMNAPAPMN且垂足为、连接若，试证明：APMNAPBD或者.10.(本题15分)解方程组：3526abcdbcadcdabdabc11.(本题20分)设();2annPnna其中为正整数，为正实数(1).若(5)5,Pa求的取值范围；(2).求证：()1.Pna12.(本题20分)证明：在任意2013个互不相同的实数中，总存在两个数,xy满足2220121(1)(1)xyxyxy答案：1.6-32.5183.，4.11，5.4，6.4107.100,8.20250789.略10.（2,0,0,3）11.（1）2535,a(2)略12.略