2013—2014学年第二学期上海市高三八校联考数学（文科）试卷

2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联考数学（文科）试卷一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.在复平面上，复数232i对应的点到原点的距离为．2.已知函数44sincosfxxx0的最小正周期是π，则．3.向量在向量方向上的投影为．4.直线220xy过椭圆22221xyab的左焦点1F和一个顶点B，则椭圆的方程为．5.已知直线l的法向量为1,2n，则该直线的倾斜角为．（用反三角函数值表示）6.已知正数,ab满足2ab，则行列式111111ab的最小值为．7.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y在区间141,内，则输入的实数x的取值范围是．8.设、是一元二次方程022mxx的两个虚根.若||4，则实数m．9.在△ABC中，ABC、、所对边分别为abc、、.若tan21tanAcBb，则A．10.已知数列na的首项12a，其前n项和为nS.若121nnSS，则nS．11.某地球仪上北纬30纬线长度为12cm，该地球仪的表面积为cm2．12.已知直线2ykx与抛物线xyC8:2相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．若||2||FAFB，则实数k．13.已知“,,,cdef”是从1,3,4,5,7中取出4个元素的一个排列．设x是实数，若“(2)(6)0xx”可推出“()()0xcxd或()()0xexf”，则满足条件的排列“,,,cdef”共有_________个．14.将()22xxafx的图像向右平移2个单位后得曲线1C，将函数()ygx的图像向下平移2个单位后得曲线2C，1C与2C关于x轴对称．若()()()fxFxgxa的最小值为m且m2+7，则实数a的取值范围为．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.已知关于x的不等式21axx的解集为P.若P1，则实数a的取值范围为（）（A）,,10.（B）01,.（C）,,01.（D）01,.16.函数21212xxxf的反函数是（）（A）22(13)yxx.（B）22(3)yxx.（C）22(13)yxx.（D）22(3)yxx.17.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（）（A）0．（B）14．（C）12．（D）34．18.已知公比为q的等比数列{}na的前n项和为,*nSnN，则下列结论中：（1）232,,nnnnnSSSSS成等比数列；（2）2232()()nnnnnSSSSS；（3）322()nnnnnSSqSS正确的结论为（）（A）（1）（2）．（B）（1）（3）．（C）（2）（3）．（D）（1）（2）（3）．三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC-ABC中,90ABC=,11,2AB=BC=BB=，求:（1）异面直线11BC与1AC所成角的大小；（2）四棱锥111ABBCC的体积．20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知xbxxf24lg2，其中常数0b．求证：（1）当1b时，xf是奇函数；（2）当4b时，xfy的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．21.（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点1F、2F为双曲线C：01222bbyx的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，1230MFF．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P、2P，求21PPPP的值．22.（本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分）如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11HAA．（1）试用表示11HAA的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．23.（本题满分18分；第（1）小题６分，第（2）小题6分，第（3）小题６分）在等差数列na和等比数列nb中，112ab，222abb，nS是nb前n项和．（1）若lim3nnSb，求实数b的值；（2）是否存在正整数b，使得数列nb的所有项都在数列na中？若存在，求出所有的b，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数b，使得数列{}nb中至少有三项在数列{}na中，但{}nb中的项不都在数列{}na中？若存在，求出一个可能的b的值，若不存在，说明理由．ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H12014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（文科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．题号1234567答案351222215xy2arctan302,题号891011121314答案43321n19222481(,2)2二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．题号15161718答案DBCC三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC-ABC中,90ABC=,11,2AB=BC=BB=，求:（1）异面直线11BC与1AC所成角的大小；（2）四棱锥111ABBCC的体积．解：（1）因为11//BCBC，所以1ACB（或其补角）是异面直线11BC与1AC所成角.………………1分因为BC^AB,BC^BB1,所以BC平面1ABB，所以1BCAB.………………3分在RtDA1BC中,11tan5ABACBBC,所以1arctan5ACB………………5分所以异面直线11BC与1AC所成角的大小为arctan5．………………6分（2）因为A1B1^B1C1,A1B1^BB1所以11AB平面11BBCC……………9分则11111111233ABBCCBBCCVSAB……………12分20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数xbxxf24lg2，其中常数0b．求证：（1）当1b时，yfx是奇函数；（2）当4b时，xfy的图像上不存在两点A,B，使得直线AB平行于x轴．证明：（1）由题意，函数定义域R，……………1分对定义域任意x，有：2221lg412lglg412412fxxxxxxx……4分所以fxfx，即yfx是奇函数.……………6分（2）假设存在不同的BA,两点，使得AB平行x轴，则22lg442lg442AABBxxxx……………9分2211ABABxxxx化简得：2220ABABxxxx，即ABxx，与AB、不同矛盾。……………13分xfy的图像上不存在两点，使得所连的直线与x轴平行……………14分21.（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点1F、2F为双曲线C：01222bbyx的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P、2P，求21PPPP的值．解：（1）设2,FM的坐标分别为220(1,0),(1,)bby因为点M在双曲线C上，所以220211ybb，即20yb，所以22MFb在21RtMFF中，01230MFF，22MFb，所以212MFb……3分由双曲线的定义可知：2122MFMFb故双曲线C的方程为：2212yx……6分（2）由条件可知：两条渐近线分别为12:20;:20lxylxy……8分设双曲线C上的点00(,)Qxy，设两渐近线的夹角为，则则点Q到两条渐近线的距离分别为00001222||,||33xyxyPPPP，……11分因为00(,)Qxy在双曲线C：2212yx上，所以220022xy，又1cos3所以2200000022212cos33933xyxyxy……14分22.（本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分）如图，一制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11HAA．（1）试用表示11HAA的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．解：（1）设1AH为x,∴4sintanxxx，…………2分4sinsincos1x，…………4分ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1112218sincos2tansincos1AAHxS,(0,)2，…………8分（2）令sincos(1,2]t，…………10分只需考虑11AAHS取到最大值的情况，即为22418411tStt，………13分当2t,即45时,SDAA1H1达到最大………15分此时八角形所覆盖面积的最大值为64-322．………16分23.（本题满分18分；第（1）小题６分，第（2）小题6分，第（3）小题６分）在等差数列na和等比数列nb中，112ab，222abb，nS是nb前n项和．（1）若lim3nnSb，求实数b的值；（2）是否存在正整数b，使得数列nb的所有项都在数列na中？若存在，求出所有的b，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数b，使得数列{}nb中至少有三项在数列{}na中，但{}nb中的项不都在数列{}na中？若存在，求出一个可能的b的值，若不存在，请说明理由．解（1）对等比数列{}nb，公比2122bbq．因为0||1q，所以40b．…………２分解方程231(1)2bb，…………４分得4b或1．因为40b，所以1b．…………６分（2）当b取偶数(2,*)bkkN时，nb中所有项都是na中的项．…………8分证:110112211111122()2(1)2()2nnnnnnnnnnnbbkCkCkCkC0213211122(1)1nnnnnnkCkCkC说明nb的第n项是na中的第021321111nnnnnnCkCkC项．…………10分当b取奇数(21,*)bkkN时，因为nb不是整数，所以数列nb的所有项都不在数列na中．…………12分综上，所有的符合题意的*2Nkkb.（3）由题意，因为12bb、在{}na中，所以nb中至少存在一项3mbm在na中，另一项tbtm不在na中。…………14分由mkba得12(1)2(1)2mbkb，取6b得