2013高考数学精讲精练第02章 函数B

2013高中数学精讲精练第二章函数B第6课二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.已知二次函数232yxx,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为32x；顶点坐标为31(,)24，与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0)，最小值为14．2.二次函数2223yxmxm的图像的对称轴为20x,则m__－2___，顶点坐标为(2,3)，递增区间为(,2]，递减区间为[2,)．3.函数221yxx的零点为11,2．4.实系数方程20(0)axbxca两实根异号的充要条件为0ac；有两正根的充要条件为0,0,0bcaa；有两负根的充要条件为0,0,0bcaa．5.已知函数2()23fxxx在区间[0,]m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】例1.设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx．（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）若2a时，求)(xf的最小值．分析：去绝对值．解：（1）当0a时，函数)(1||)()(2xfxxxf此时，)(xf为偶函数．当0a时，1)(2aaf，1||2)(2aaaf，)()(afaf，)()(afaf．此时)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．[1,2]（2）2123)(22xxxxxxxf由于)(xf在),2[上的最小值为3)2(f，在)2,(内的最小值为43)21(f．故函数)(xf在),(内的最小值为43．点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值．例2.函数()fx212axxa()aR在区间[2,2]的最大值记为)(ag，求)(ag的表达式．分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．解：∵直线1xa是抛物线()fx212axxa的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数()yfx，[2,2]x的图象是开口向上的抛物线的一段，由10xa知()fx在[2,2]x上单调递增，故)(ag(2)f2a；（2）当0a时，()fxx，[2,2]x，有)(ag=2；（3）当0a时，，函数()yfx，[2,2]x的图象是开口向下的抛物线的一段，若1xa]2,0(即22a时，)(ag(2)2f，若1xa]2,2(即]21,22(a时，)(ag11()2faaa，若1xa),2(即)0,21(a时，)(ag(2)f2a．综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa．点评：解答本题应注意两点：一是对0a时不能遗漏；二是对0a时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及()yfx在区间[2,2]上的单调性．【反馈演练】1．函数,02xcbxxy是单调函数的充要条件是0b．2．已知二次函数的图像顶点为(1,16)A，且图像在x轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为2215yxx．3.设0b，二次函数122abxaxy的图象为下列四图之一：则a的值为（B）A．1B．－1C．251D．2514．若不等式210xax对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围是5[,)2．5.若关于x的方程240xmx在[1,1]有解，则实数m的取值范围是(,5][5,)．6.已知函数2()223fxxax在[1,1]有最小值，记作()ga．（1）求()ga的表达式；（2）求()ga的最大值．解：（1）由2()223fxxax知对称轴方程为2ax，当12a时，即2a时，()(1)25gafa；当112a，即22a时，2()()322aagaf；当12a，即2a时，()(1)52gafa；综上，225,(2)()3,(22)252,(2)aaagaaaa．（2）当2a时，()1ga；当22a时，()3ga；当2a时，()1ga．故当0a时，()ga的最大值为3．7.分别根据下列条件,求实数a的值：（1）函数2()21fxxaxa在在[0,1]上有最大值2；（2）函数2()21fxaxax在在[3,2]上有最大值4．解：（1）当0a时，max()(0)fxf，令12a，则1a；当01a时，max()()fxfa，令()2fa，152a（舍）；当1a时，max()(1)fxf，即2a．综上，可得1a或2a．（2）当0a时，max()(2)fxf，即814a，则38a；当0a时，max()(1)fxf，即14a，则3a．综上，38a或3a．8.已知函数2(),()fxxaxR．（1）对任意12,xxR，比较121[()()]2fxfx与12()2xxf的大小；（2）若[1,1]x时，有()1fx，求实数a的取值范围．解：（1）对任意1x，2xR，212121211[()()]()()0224xxfxfxfxx故12121[()()]()22xxfxfxf．（2）又()1fx，得1()1fx，即211xa，得2max2min(1),[1,1](1),[1,1]axxaxx，解得10a．第7课指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算．【基础练习】1.写出下列各式的值：(0,1)aa2(3)3；238____4____；3481127；log1a___0_____；logaa____1____；12log4__－4__．2.化简下列各式：(0,0)ab（1）2111333324()3abab6a；（2）2222(2)()aaaa2211aa．3.求值：（1）3512log(84)___－38____；（2）33(lg2)3lg2lg5(lg5)____1____；（3）234567log3log4log5log6log7log8_____3____．【范例解析】例1.化简求值：（1）若13aa，求1122aa及442248aaaa的值；（2）若3log41x，求332222xxxx的值．分析：先化简再求值．解：（1）由13aa，得11222()1aa，故11221aa；又12()9aa，227aa；4447aa，故44224438aaaa．（2）由3log41x得43x；则33227414223xxxxxx．点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．例2.（1）求值：11lg9lg240212361lg27lg35；（2）已知2log3m，3log7n，求42log56．分析：化为同底．解：（1）原式=lg10lg3lg240136lg10lg9lg51lg810lg8；（2）由2log3m，得31log2m；所以33342333log563log2log73log56log4213log2log71mnmmn．点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数．例3.已知35abc，且112ab，求c的值．分析：将a，b都用c表示．解：由35abc，得1log3ca，1log5cb；又112ab，则log3log52cc，得215c．0c，15c．点评：三个方程三个未知数，消元法求解．【反馈演练】1．若21025x，则10x15．2．设lg321a，则lg0.3213a．3．已知函数1()lg1xfxx，若()fab，则()fa－b．4．设函数0,0,12)(,21xxxxfx若1)(0xf，则x0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，+∞）．5．设已知f(x6)=log2x，那么f(8)等于12．6．若618.03a，)1,[kka，则k=__－1__．7．已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx＜＜＜，且89)(2cf．（1）求实数c的值；（2）解不等式182)(＞xf．解：（1）因为01c，所以2cc，由29()8fc，即3918c，12c．（2）由（1）得：4111022()12112xxxfxx≤由2()18fx得，当102x时，解得2142x．当112x≤时，解得1528x≤，所以2()18fx的解集为2548xx．第8课幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数yx，2yx，3yx，1yx，12yx的图像了解它们的变化情况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．【基础练习】1.指数函数()(1)xfxa是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(1,2)．2.把函数()fx的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到()2xfx的图像，则()fx222x．3.函数220.3xxy的定义域为___R__；单调递增区间1(,]2；值域14(0,0.3]．4.已知函数1()41xfxa是奇函数，则实数a的取值12．5.要使11()2xym的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围2m．6.已知函数21()1xfxa(0,1)aa过定点，则此定点坐标为1(,0)2．【范例解析】例1.比较各组值的大小：（1）0.20.4，0.20.2，0.22，1.62；（2）ba，ba，aa，其中01ab；（3）131()2，121()3．分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．解：（1）0.20.200.20.40.41，而0.21.6122，0.20.20.21.60.20.422．（2）01a且bab，babaaa．（3）111322111()()()223．点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1等数进行间接分类．例2.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数,求,ab的值；解：因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）=－f（－1）知111222.41aaa例3.已知函数2()(1)1xxfxaax，求证：（1）函数()fx在(1,)上是增函数；（2）方程()0fx没有负根．分析：注意反证法的运用．证明：（1）设121xx，122112123()()()(1)(1)xxxxfxf