2013年常州市初中数学（试卷分析）

2013年常州市初中数学（试卷分析）一、试卷综述1、总体评价2013年常州中考数学总体来说延续了中考的延续性和稳定性，基本题型没有改变，8个选择题，9个填空题，,2道个计算题，9个解答题，其中延续了1个统计题，1个概率题，2个证明题，1个作图题，1个不等式组的应用题，1个新颖题，一个圆与直线结合，一个三角形结合。今年在选择题，填空题和往年的题目难度不大，最后3题题考的有点新颖，和平时老师以及学生的压轴题有点出入。2、新题难题总结1～7题是基础题，难度要求都很低，只需稍作运算即可顺利完成；第8题有点难度，如果只是拼图可能不怎么很骄傲拼。填空题8~16题对于学生的要求也不高，属于基本呢概念的题型，17题有点难。最后3题属于比较新颖的题，孩子在做三角形这一块的大题不怎么多。3、今年数学高考试卷最大的亮点我觉得今年常州的数学最大的亮点就是最后3题，考察了学生的知识掌控能力和做题的灵活性，孩子在做题时主要是能够冷静下来分析，不要被它新颖的面积迷惑，就能迎刃而解。二、整体分析1、试题结构与分值选择题填空题计算题解答题总题数题量892928总分16201866120三．试卷分析常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数学试题注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生将答案全部填写在答题卡位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并赶写好答题卡上的考生信息。3.作图必须用2B铅笔，并加黑加粗，描写清楚。一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1.在下列实数中，无理数是（D）A．2B．3.14C．21D．3考点：无理数专题：存在性分析：根据无理数的定义进行解答解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选D．2.如图所示圆柱的左视图是（C）（第2题）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体。专题：作图题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．3.下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是（A）A.xy1B.xy1C.xy2D.xy2考点：反比例函数专题：函数题分析：由反比例函数的关系式把点带入求反比例的函数解答：设反比例函数为Y=K/X,因为（1，-1)在反比例函数上，所以带入得-1=K/1得到K=-1，所以反比例函数关系式为xy1。故选A.4.下列计算中，正确的是（A）A．（a3b）2=a6b2B．a*a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、（a3b）2=a6b2B、a*a4=a5C.a6÷a2=a4D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选A点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212甲S，乙组数据的方差1012乙S，下列结论中正确的是（B）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差；算术平均数分析：根据方差的定义，方差越小越稳定解析：1212甲S1012乙S,故选B点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（C）A．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：圆和直线的位置关系分析：圆心和直线的距离d=r,说明圆与直线相切，如果dr,说明圆与直线圆与直线相离，如果dr,说明圆与直线相交解析：d=6-5=1,16,所以相交，故选C7.二次函数cbxaxy2（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数cbxaxy2有最小值，最小值为-3；(2)当221x时，y0;(3)二次函数cbxaxy2的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。则其中正确结论的个数是（B）A．3B．2C．1D．0考点:二次函数分析：把二次函数求出，然后一次分析（1），（2），（3)解析：带入，（1）不正确，（2），（3）正确，故选B8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边分别为a、b(ba)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（D）A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b考点：多项式乘多项式专题：计算题解析：根据题意得，正方形的面积A的面积为a2+b2+2ab，B的正方形面积4a2+b2+4ab，C的正方形面积为9a2+b2+6ab，D的正方形面积a2+4b2+4ab故选D点评：本题考查了正方形的面积，解题的关键是多项式的因式分解。二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9.计算-(-3)=__3______,|-3|=___3____,(-3)－²=___1-3____,(-3)²=____9___.考点：相反数；绝对值；负整数指数幂专题：计算解析：-(-3)=__3______,|-3|=___3____,(-3)－²=___1-3____,(-3)²=____9___答案：_3_；3_；1-3；910.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是_(-3,2)_,点P关于原点O的对称点P2的坐标是___(-3,-2)_____.考点：对称点解析：关于Y轴对称X符号相反，Y值不变，故P1的坐标是_(-3,2)，关于原点对称X符号改变，Y值符号改变，原点O的对称点P2的坐标是___(-3,-2)_____.答案：(-3,2);(-3,-2)11.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A（0,-2）和点B（1,0），则k=__2____，b=_-2_____。考点：一次函数的解析式解析：因为一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A（0,-2）和点B（1,0），所以b=-2,k+b=0,所以K=2.答案：k=__2____，b=_-2_____12.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是__5_____cm，扇形的面积是___15______cm2（结果保留π）。考点：扇形的弧长，面积分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：设扇形的半径是r，则L=nπr/180解得：L=5π．扇形的面积是：S=nπr²/360则S=15π故答案是：5π;15π13.函数y=3x中自变量x的取值范围是__x≥3_______，若分式132xx的值为0，则x=_1.5___。考点：二次根式有意义的条件;分式的值为0专题：计算题。分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣3≥0，解不等式求x的取值范围．分式值为0，2X-3=0解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．分式值为0，则2X-3=0则X=1.5故答案_x≥3;x=_1.5_14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数是__27______，众数是__28_____。考点：中位数；算术平均数。专题：计算题。分析：先求出各数的和，再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值．将该组数据按从小到大依次排列，即可得到中间位置的数﹣﹣﹣中位数．解答：解将该组数据按从小到大依次排列得到：25，26，27，27，28，28，28；处在中间位置的数为27，故中位数为27．最多的是28，故众数是28故答案为27，29．15.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=__1,-2_____。考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：根据一元二次方程的解定义，将x=-1代入关于x的方程2x2+ax-a2=0，然后解关于a的一元二次方程；解答：2-a-a2=0,解的a=1,或-2答案：1，-216.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=__23______.考点：圆解析：答案_23_17.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数xy1的图象上，第二象限内的点B在反比例函数xky的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=22OA，则k=__-0.5_____.考点：反比例函数三、解答题（本大题共2小题，共18分）18.化简（每小题4分，共8分）0060cos2)2013(421422xxx考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：①先计算45度的正弦值，再将分式化简，计算出立方根，合并同类项可得答案；（第16题）OABCD②先通分，将分子合并同类项以后再约分得到最简值．解析：（1）原式=2-1+2×1/2=2答案：2（2）原式=1x-2点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易19.解方程组和不等式组：（每小题5分，共10分）64302yxyx2527x考点：解二元一次方程组；解分式方程；专题：计算题。分析：①通过代入法或者消元法解答②公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；解答：解：①解的x=6y=-3②去分母，得14=5（x﹣2），去括号，得14=5x-10，移项，得5x=24，解得24x=5，检验：当24x=5时，2（x﹣2）≠0，∴原方程的解为24x=5；点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20.（本小题满分7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）。（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.考点：折线统计图；扇形统计图。专题：数形结合。解析：（1）参加乒乓球的人数=20÷40%﹣（20+10+15）=5人．（2）∵参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为，扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为×360°=72度．点评：本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.（本小题满分8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。13考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分