2013年初中数学竞赛初_二试题答案

2013年株洲市初中数学竞赛试题答案（初二年级）时量：120分钟总分：100分注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；3、不准使用计算器。一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内）题次12345678答案ABDCBACD1、下列计算中，正确的是（A）A、2336)abab（B、333(3)9xyxyC、222(2)4aaD、932、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（B）A、32°B、58°C、68°D、60°3、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式bca的值等于（D）A、6B、6C、43D、434、从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（C）A、45kgB、150kgC、450kgD、15kg5、规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)abΔ(,)(,).cdacbdadbc如果(2,3)Δ(,)(1,4),xy则(,)xy为（B）A．(1,1)B．(2,1)C．(1,2)D．(2,1)6、如图是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（A）A．5个B．4个C．3个D．2个7、某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价-成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（C）。（A）2%（B）40.5%（C）8%(D)62%8．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的D(A)5(B)4(C)3(D)1二、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在表格内）题次91011121314答案22()()abab6181939、分解因式：(a2＋b2)2－4a2b2=___22()()abab__________。10、如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为_________6_________。11、已知7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨18公斤。12、已知yxzcxzybzyxa,,，则ccbbaa111___________1_____。图图6题图ＡＢＣ13、如图，在△ABC中，AB=16，点M、N分别是BC、AC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FN的长为8．14、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=2.跳蚤第一步从点P0跳到AC边的点P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从点P1跳到AB边的点P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从点P2跳到BC边的点P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为点Pn（n为正整数），则点2010P与点2013P之间的距离为____________3_______。三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分8分）△ABC的三边长为a、b、c,a和b满足，求c的取值范围。解：由，得1a+2)2(b=0-----------------2分故0201ba--------------------4分所以21ba-----------------------6分所以C的取值范围是1＜C＜3-------------------8分16、（本题满分10分）某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.如果该厂安排210人生产这两种板材，而每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？解：设有x人生产A种板材，则有(210-x)人生产B板材，根据题意列方程：48000240006040(210)xx………………………………5分6x=8(210-x)x=120.…………………………………………8分经检验x=120是原方程的解．10-x=210-120=90.…10分04412bba04412bbaCBADFMN17．（本题满分10分）一次象棋比赛中，有10个选手参加比赛.采取单循环比赛制，即每个选手与其它选手都进行一盘比赛.比赛没有平局。（1）这次比赛中共进行多少盘比赛？（2）在这次比赛中，如果1号选手赢1a盘，输1b盘，2号选手赢2a盘，输2b盘，···10号选手赢10a盘，输10b盘。求证：222222221231012310......aaaabbbb（1）每个选手参加9盘比赛，共10个人，每盘两个人比赛，所以，这次比赛共进行45盘比赛…………………………………………4分（2）证明：由于每个人都与其他选手进行一场比赛，所以每个人都进行9盘比赛。由于没有平局，所以：119ab，229ab，···10109ab…………………5分而且：所以选手赢的盘数的总和等于输的盘数的总和，即：1231012310......aaaabbbb………………………6分222222221231012310(...)(...)aaaabbbb222222221122331010()()()...()abababab1111222210101010()()()()...()()abababababab112210109()9()...9()ababab112210109()()...()ababab12310123109(...)(...)aaaabbbb0所以：222222221231012310......aaaabbbb……………………10分18、（本题满分10分）正整数排列成如图示一个数阵；（1）图中第2012行，第2013个数是什么？（2）设数阵中第n行第n+1个数是na，且12111npaaa对任何正整数n恒成立，求p的取值范围。12510174361118987121916151413202524232221------解：（1）第2012行，第2013个数是201220134050156---------------------4分（2）数阵中第n行第n+1个数na=(1)nn121111111223(1)1111111122311naaannpnnn即：111pn恒成立。所以：1p（没有等号扣3分）------------------------------------------------------10分