2013年高考大纲版数学（理）试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB则M中元素的个数为（A）3（B）4（C）5（D）6（2）31+3i（A）8（B）8（C）8i（D）8i（3）已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则（A）4（B）-3（C）2（D）-1（4）已知函数-1,021fxfx的定义域为，则函数的定义域为（A）1,1（B）11,2（C）-1,0（D）1,12（5）函数21=log10fxxx的反函数1=fx（A）1021xx（B）1021xx（C）21xxR（D）210xx（6）已知数列na满足12430,,103nnnaaaa则的前项和等于（A）-10-61-3（B）-1011-39（C）-1031-3（D）-1031+3（7）342211+xyxy的展开式中的系数是（A）56（B）84（C）112（D）168（8）椭圆22122:1,,46xyCAAPCPA的左、右顶点分别为点在上且直线斜率的取值范围是12,1,PA那么直线斜率的取值范围是（A）1324，（B）3384，（C）112，（D）314，（9）若函数211=,+2fxxaxax在是增函数，则的取值范围是（A）-1，0（B）-1，（C）0，3（D）3，+（10）已知正四棱柱1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（A）23（B）33（C）23（D）13（11）已知抛物线2:82,2,CCyxMkC与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,ABMAMBk两点,若则（A）12（B）22（C）2（D）2（12）已知函数=cossin2,fxxx下列结论中正确的是（A）,0yfx的图像关于中心对称（B）2yfxx的图像关于对称（C）32fx的最大值为（D）fx既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知1sin,cot3aaa是第三象限角，则.（14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）（15）记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为.D若直线1yaxDa与有公共点，则的取值范围是.（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列na的前n项和为232124.=,,,nSSaSSS已知且成等比数列，求na的通项式.18．（本小题满分12分）设,,,,,.ABCABCabcabcabcac的内角的对边分别为（I）求;B（II）若31sinsin,C.4AC求19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，，与都是等边三角形.（I）证明：;PBCD（II）求二面角.APDC的大小20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.21．（本小题满分12分）已知双曲线221222:10,0xyCabFFab的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线26.yC与的两个交点间的距离为（I）求,;ab；（II）2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AFBF证明：22.AFABBF、、成等比数列22．（本小题满分12分）已知函数1=ln1.1xxfxxx（I）若0,0,xfx时求的最小值;；（II）设数列211111,ln2.234nnnnaaaann的通项证明：