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2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B=()（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16}（D）｛1，2}（2）1＋2i(1－i)2＝()（A）－1－12i（B）－1＋12i（C）1＋12i（D）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）12（B）13（C）14（D）16（4）已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（）（A）y=±14x（B）y=±13x（C）y=±12x（D）y=±x（5）已知命题p：∀x∈R,2x＞＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是：（）（A）p∧q（B）￢p∧q（C）p∧￢q（D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn=2an－1（B）Sn=3an－2（C）Sn=4－3an（D）Sn=3－2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()（A）[－3,4]（B）[－5,2]（C）[－4,3]（D）[－2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=42x的焦点，P为C上一点，若|PF|=42，则△POF的面积为()（A）2（B）22（C）23（D）4（9）函数f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()ππO1yxππO1yxππO1yxππO1yxABCD（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=()（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π开始输入tt1s=3ts=4t－t2输出s结束是否（12）已知函数f(x)＝－x2＋2xx≤0ln(x＋1)x＞0，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()（A）（－∞，0]（B）（－∞，1](C)[－2，1](D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.(14)设x，y满足约束条件1≤x≤3－1≤x－y≤0，则z=2x－y的最大值为______.（15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.(16)设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n－1a2n＋1}的前n项和18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：侧视图俯视图44422242主视图0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2,A1C=6，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积（20）（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点（0，f(0)）处切线方程为y＝4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；ABCC1A1B1A药B药0.1.2.3.（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－a2，12)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.