2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试题

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1、函数)42sin(3xy的最小正周期为▲2、设2)2(iz（i为虚数单位），则复数z的模为▲3、双曲线191622yx的两条渐近线的方程为▲4、集合}1,0,1{共有▲个子集5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲（流程图暂缺）6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为▲7、现在某类病毒记作nmYX，其中正整数m，n（7m，9n）可以任意选取，则nm，都取到奇数的概率为▲8、如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED，，分别是1AAACAB，，的中点，设三棱锥ADEF的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV▲9、抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）。若点),(yxP是区域D内的任意一点，则yx2的取值范围是▲10、设ED，分别是ABC的边BCAB，上的点，ABAD21，BCBE32，若ACABDE21（21，为实数），则21的值为▲11、已知)(xf是定义在R上的奇函数。当0x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为▲12、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax，右焦点为ABC1ADEF1B1CF，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为1d，F到l的距离为2d，若126dd，则椭圆C的离心率为▲13、在平面直角坐标系xOy中，设定点),(aaA，P是函数xy1（0x）图象上一动点，若点AP，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为▲14、在正项等比数列}{na中，215a，376aa，则满足nnaaaaaa2121的最大正整数n的值为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）已知)sin,(cos)sin,(cosba，＝，0。（1）若2||ba，求证：ba；（2）设)1,0(c，若cba，求,的值。16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点。求证：（1）平面//EFG平面ABC；（2）SABC。ABCSGFE17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl。设圆C的半径为1，圆心在l上。（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为min/50m。在甲出发min2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留min1后，再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m，山路AC长为m1260，经测量，1312cosA，53cosC。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19、（本小题满分16分）xyAlOCBA设}{na是首项为a，公差为d的等差数列)0(d，nS是其前n项和。记cnnSbnn2，*Nn，其中c为实数。（1）若0c，且421bbb，，成等比数列，证明：knkSnS2（*,Nnk）；（2）若}{nb是等差数列，证明：0c。20、（本小题满分16分）设函数axxxfln)(，axexgx)(，其中a为实数。（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论。