2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学文史类试题

绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合{1,2,3}A，集合{2,2}B，则AB（）（A）（B）{2}（C）{2,2}（D）{2,1,2,3}2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D4、设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB，则（）（A）:,2pxAxB（B）:,2pxAxB（C）:,2pxAxB（D）:,2pxAxB5、抛物线28yx的焦点到直线30xy的距离是（）（A）23（B）2yxDBAOC（C）3（D）16、函数()2sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示，则,的值分别是（）（A）2,3（B）2,6（C）4,6（D）4,37、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）8、若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）169、从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）24（B）12（C）22（D）3210、设函数()xfxexa（aR，e为自然对数的底数）。若存在[0,1]b使(())ffbb成立，则a的取值范围是（）11π125π122-2O（A）[1,]e（B）[1,1]e（C）[,1]ee（D）[0,1]第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、lg5lg20的值是____________。12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则____________。13、已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a____________。14、设sin2sin，(,)2，则tan2的值是____________。15、在平面直角坐标系内，到点(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是_______。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)在等比数列{}na中，212aa，且22a为13a和3a的等差中项，求数列{}na的首项、公比及前n项和。17、(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且3cos()cossin()sin()5ABBABAc。（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若42a，5b，求向量BA在BC方向上的投影。18、(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iPi；OCABD（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为(1,2,3)ii的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697当2100n时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)ii的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。19、(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，122ABACAA，120BAC，1,DD分别是线段11,BCBC的中点，P是线段AD上异于端点的点。（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面11ADDA；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥11AQCD的体积。（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）20、(本小题满分13分)已知圆C的方程为22(4)4xy，点O是坐标原点。直线:lykx与圆C交于,MN两点。（Ⅰ）求k的取值范围；运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353D1DCBA1B1C1AP（Ⅱ）设(,)Qmn是线段MN上的点，且222211||||||OQOMON。请将n表示为m的函数。21、(本小题满分14分)已知函数22,0()ln,0xxaxfxxx，其中a是实数。设11(,())Axfx，22(,())Bxfx为该函数图象上的两点，且12xx。（Ⅰ）指出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直，且20x，证明：211xx；（Ⅲ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线重合，求a的取值范围。