2013年下学期八年级数学竞赛试题

2013年下学期八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是（）A．2B．2C．4D．2．在实数23，0，34，，9中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（）4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30oB．50oC．90oD．100o5．如果实数y、x满足y=111xx，那么3yx的值是（）A．0B．1C．2D．-26．与三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）题号12345678910答案A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ACBA′B′C′（第4题）50o30ol第7题图12CBAEDA．211B．1.4C．3D．29．如图，在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y=1成轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A．（4，－4）B．（4，－2）C．（－2，4）D．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11．计算︱2-3︱+２2的结果是．12．若25x2=36，则x＝；若23y，则y＝．13．点P关于x轴对称的点是（3，–4），则点P关于y轴对称的点的坐标是．14．如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可）．15．等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角应该为．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝（用含n的代数式表示）．三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分）17．（8分）计算32281442）（ＯＸＡＢＣｙ第9题图第16题DOCBAB第14题图18．（8分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222)(baba19．（8分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分）20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A，，(10)B，，(43)C，．（1）求出ABC△的面积．（2）在图中作出ABC△关于y轴的对称图形111ABC△．（3）写出点Ａ1，Ｂ1，Ｃ1的坐标．22．（10分）已知：△ABC为等边三角形，Ｄ为AB上任意一点，连结BD．（1）在BD左下方．．．，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）（2）连结AE，求证：CD＝AE第21题图1）xyABCO5246-5-2ａ五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分）23．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE.（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=_______°，∠C=_______°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．24．（12分）含30角的直角三角板ABC（30B）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC△，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E．（1）求证：ACMACN△≌△．（2）当30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明．EBMACANB盈洞学校2013年下学期八年级数学竞赛试题答卷一、选择题(每小题3分，共30分)12345678910二、填空题(每小题3分，共18分)11、12、13、14、15、16、三、计算题(共24分)17、（8分）18、（8分）19、（8分）四、解答题(共24分)20、（8分）21、（8分）22、（10分）第21题图1）xyABCO5246-5-2五．解答题(共22分)23、（10分）24、（12分）答案一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．）二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11.3+212.±56；－8．13.（－３，４）14.①BC=AD；②∠ABC=∠DAB；③∠C=∠D；④AC=BD；……（只添一个即可）15.700或40016.3n+1三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分）17．（8分）计算：32281442）（＝2-4+4×21＝2-4+2=018．（8分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222)(baba解：222)(baba＝-a-b-(a-b)=-a-b-a+b=-2a19．（8分）∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∠ADC+∠C=1800∠ADC=1500∵∠ABD=∠DBC∠A=120°∴∠ADB=∠ABD=300∠BDC=∠ADC-∠ADB=900∴AD=AB=4cm在Rt△BCD中，∵∠DBC=300∴BC=2CD=8cm，∴AB+BC+CD+DA=20cm．四．解答题（本大题有3个小题，共26分）20．（8分）（略）21．（8分）（1）（2分）Ｓ△ABC=215（2）（3分）（略）（3）（3分）Ａ1（1，5），Ｂ1（2，0），Ｃ1（4，3）题号12345678910答案AＢＣＤCDCDBC22．（10分）（1）△BDE即为所求．（4分）（2）（6分）（略）五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分）23．（10分）（1）（2分）∠B=_70__°，∠C=__35__°（2）（2分）△ABE的周长=__7___cm（3）（6分）解：ＡＢ+ＢＤ＝ＤＣ．证明：（略）24．（12分）（1）（6分）（略）（2）（6分）当30时，ME＝21MB．证明：（略）