2014高三数学一模黄浦理

黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）2014.1.9考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.函数21log2xxxf的定义域是．2．己知全集RU，集合RxxxA,21|，RxxxxB,02|，则BACU3．已知幂函数xf存在反函数，且反函数xf1过点（2，4），则xf的解析式是.4．方程22937xx的解是.5．己知数列na是公差为2的等差数列，若6a是7a和8a的等比中项，则na=________.6．已知向量sin,cosa，2,1b,若ba‖，则代数式cossincossin2的值是．7.三阶行列式045sin2cos610sinxxxRx中元素4的代数余子式的值记为xf，则函数xf的最小值为8.各项都为正数的无穷等比数列na，满足,,42tama且tymx是增广矩阵2221103的线性方程组2222111211cyaxacyaxa的解，则无穷等比数列na各项和的数值是_________.9.1531xx的二项展开式的常数项的值是__________．10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）11.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为34，则圆锥的体积是________3cm.12．从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是．分数54321人数515205513．设向量ba,，nm,，其中Rnmba,,,，由不等式恒成立，可以证明（柯西）不等式22222nmbabnam（当且仅当‖，即bman时等号成立），己知Ryx,，若yxxyxxk3恒成立，利用可西不等式可求得实数k的取值范围是14．己知数列na满足421a，Nnnaannn,11，则数列na的前2013项的和2013s的值是___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.己知实数ba,满足0ab,则“ba11成立”是“ba成立”的（）.)(A充分非必要条件．)(B必要非充分条件．)(C充要条件．)(D既非充分又非必要条件．16．己知空间两条直线nm,，两个平面,，给出下面四个命题：①；nmnm,,‖②m,‖，nnm；③；nmnm‖,‖,‖④。nmnm,,‖,‖其中正确命题的序号是（）.)(A①④)(B②③)(C①②④)(D①③④17.某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）.)(A21121xxf)(Bxxxxf211lg)(Cxxxfx2112)(Dxxxf3218．己知Czzz321,,，下列结论正确的是（）.)(A若0232221zzz，则0321zzz)(B若0232221zzz，则232221zzz)(C若232221zzz，则0232221zzz)(D若11zz（z为复数z的共轭复数），则1z纯虚数。三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知三棱柱ABC-111CBA的侧棱长和底面边长均为2，1A在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：开始结束输入函数xf输出函数xf0xfxf0xf有实数根是是否否1C1B1ACBA（1）联结1BC，若221BC，求异面直线1AA与1BC所成角的大小；（2）联结CA1、BA1，求四棱锥111—BBCCA的体积。20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．已知函数cxxxfcossin3（Rx,0，c是实数常数）的图像上的一个最高点1,6，与该最高点最近的一个最低点是3,32，(1)求函数xf的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba,,，且acBCAB21，角A的取值范围是区间M，当Mx时，试求函数xf的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分10分．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数xf与第x天近似地满足xxf88（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费xg近似地满足22143xxg（元）。（1）求该村的第x天的旅游收入xp（单位千元，1≤x≤30，Nx）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知数列na，满足62a，naaaannnn11111Nn，（1）求5431,,,aaaa的值；（2）猜想数列na的通项公式na，并用数学归纳法证明；（3）己知02limnnn，设Nnnabnnn2，记nnbbbbs321，求nnSlim．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）满分6分,第（3）小题满分6分.已知函数dxcbxaxxf2（其中dcba,,,是实数常数，dx）（1）若0a，函数xf的图像关于点（—1，3）成中心对称，求db,的值；（2）若函数xf满足条件（1），且对任意10,30x，总有10,30xf，求c的取值范围；（3）若b=0，函数xf是奇函数，01f，232f，且对任意,1x时，不等式0xmfmxf恒成立，求负实数m的取值范围。o