2014高三数学一模金山

金山区2013学年第一学期期末考试高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答案请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.计算：=+ii-31（i为虚数单位）。2.若)π2,2π3(∈α，34-αtan=，则=αsin。3.设集合5,Aa，集合{}baB，=，若{}2∩=BA，则=BA∪。4.不等式：1≤1-11xx+的解集是。5.若函数)(xfy=的反函数为1-21-xy=，则=)(xf。6.若关于x的实系数一元二次方程02=++qpxx有一个根为i4-3（i是虚数单位），则实数p与q的乘积=pq。7.二项式72)1-(xx的展开式中含2x的项的系数是。8.在等差数列{}na中，31=a，公差不等于零，且942aaa、、恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于。9.容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是（结果用数值表示）。10.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125,124,121,123,127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是（结果精确到0.01）。11.设数列{}na是公比为q的等比数列，它的前n项和为nS，若2lim∞→=nnS，则此等比数列的首项1a的取值范围是。12.已知偶函数)∈)((Rxxfy=满足：)()2(xfxf=+，并且当[]10∈，x时，xxf=)(，函数))((Rxxfy∈=与函数xy3log=的交点个数是。13.如图，已知直线063-4:=+yxl，抛物线xyC4:2=图像上的一个动点P到直线l与y轴的距离之和的最小值是。14.如图，在三棱锥ABCP-中PCPBPA、、两两垂直，且3=PA，2=PB，1=PC。设M是底面三角形ABC内一动点，定义：)()(pnmMf，，=，其中pnm、、分别是三棱锥PABM-、三棱锥PBCM-、三棱锥PACM-的体积。若)221()(yxMf，，=，且8≥1yax+恒成立，则正实数a的最小值是。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.设Rx∈，则“11-x”是“3x”的（）。（A）充分且不必要条件（B）必要且不充分条件（C）充分且必要条件（D）以上皆错16.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）。（A）2400（B）2500（C）2550（D）265217.在ABCΔ中，若M是线段BC的中点，点P在线段AM上，满足：1=AM，PMPA2-=，则)(PCPBPA+•等于（）。（A）94（B）34（C）34-（D）94-18.已知有相同两焦点21FF、的椭圆)1(122=+mymx和双曲线)0(1-22=nynx，点P是它们的一个交点，则21ΔPFF面积的大小是（）。（A）21（B）22（C）1（D）2三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。如图，直三棱柱111-CBAABC中，°=90∠BAC，11===ACABAA。（1）设M是棱1BB的中点，求异面直线MC与1AA所成的角的大小（用反三角函数值表示）；（2）若M是棱1BB上的任意一点，求四棱锥111-BMAAC体积的取值范围。20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。如图，D是直角三角形ABC斜边BC上的点，ADAB=，记α=∠CAD，β=∠ABC。（1）求证：02cossin=+βα；（2）若DCAC3=，求β的值。21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。已知数列{}na满足：aa=1，nnaa111+=+，又数列{}nb满足：1-1=b，）（*11-1Nnbbnn∈=+。（1）当a为何值时，04=a，并证明当a取数列{}nb中除1b以外的任意一项时，都可以得到一个有穷数列{}na；（2）若)4≥(223nan，求a的取值范围。22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。定义：对函数)(=xfy，对于给定的正整数k，若在其定义域内存在实数0x，使得)(+)(=)+(00kfxfkxf，则称函数为“k性质函数”。（1）若函数xxf2=)(为“1性质函数”，求0x；（2）判断函数xxf1=)(是否是“k性质函数”？若是，请求出k，若不是，请说明理由；（3）若函数1+lg=)(2xaxf为“2性质函数”，求实数a的取值范围。23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知曲线)0(1=+:1babyaxC所围成的封闭图形的面积为54，曲线1C的内切圆半径为352。记曲线2C是以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆。设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点。（1）求椭圆2C的标准方程；（2）若OAmMO=（O为坐标原点），当点A在椭圆2C上运动时，求点M的轨迹方程；（3）若M是l与椭圆2C的交点，求ABMΔ的面积的最小值。