2014高三数学一模长宁理

上海市长宁区2014届高三上学期期末教学质量检测（一模）数学（理）试题考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、设xf是R上的奇函数，当0x时，xxxf22，则1f2、已知复数24zi，21(1)zwz，则w．3、已知函数5()2xfxxm的图像关于直线yx对称，则m[来源:学。科。网]4、已知命题1|211:|xp，命题)0(012:22mmxxq，若p是q的充分不必要条件，则实数m的范围是.5、数列na满足*,5221...2121221Nnnaaann，则na.6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－4,3］上单调递增，则ω的取值范围是_________.8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．9、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若bcba322，BCsin32sin，则角A＝._________10、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______ab11、已知数列nnba,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,ba,且,511ba,,11Nba设),(Nnacnbn则数列nc的前10项和等于______.12、函数ayxx421在]1,(x上0y恒成立，则a的取值范围是.__________.13、已知52315xx的展开式中的常数项为T，()fx是以T为周期的偶函数，且当[0,1]x时，()fxx，若在区间[1,3]内，函数()()gxfxkxk有4个零点，则实数k的取值范围是．14、定义：123min,,,,naaaa表示123,,,,naaaa中的最小值．若定义()fx2min,5,21xxxx，对于任意的nN，均有(1)(2)(21)(2)()fffnfnkfn成立，则常数k的取值范围是.__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．[来源:学科网ZXXK]15、下列命题中，错误．．的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线[来源:学科网]16、已知aR，不等式31xxa的解集为P，且2P，则a的取值范围是()A.3aB.32aC.2a或3aD.2a或3a17、已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则=（）A．12B．122C．1102D．322218、函数2xy的定义域为[,]ab，值域为[1,16]，a变动时，方程()bga表示的图形可以是（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．abO-44abO4-4abO4-4abO-4419.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体BEFM的体积。20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在ABC中,已知3ABACBABC.(1)求证tan3tanBA;（2）若5cos5C，求角A的大小.[来源:学科网]21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)xx元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数22()242Fxkxmmx，2()1()(,)GxxkmkR（1）若,mk是常数，问当,mk满足什么条件时，函数()Fx有最大值，并求出()Fx取最大值时x的值；（2）是否存在实数对(,)mk同时满足条件：（甲）()Fx取最大值时x的值与()Gx取最小值的x值相同，（乙）kZ？（3）把满足条件（甲）的实数对(,)mk的集合记作A，设222(,)(1),0Bmkkmrr，求使AB的r的取值范围。23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数)(xfy确定数列na，)(nfan.若函数)(1xfy能确定数列nb，)(1nfbn，则称数列nb是数列na的“反数列”.（1）若函数xxf2)(确定数列na的反数列为nb，求.nb；（2）对（1）中的nb，不等式)21(log21111221abbbannn对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（3）设)12(2)1(132)1(1ncnn（为正整数），若数列nc的反数列为nd，nc与nd的公共项组成的数列为nt（公共项qpkdctqpk,,,为正整数），求数列nt的前n项和nS.答案一、填空题（每小题4分，满分56分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]1、32、1753、14、),2(5、.2,21,141nnn6、3)(3500cm7、]23,0(8、15139、610、25.1011、8512、),43(13、]41,0(14、]0,21[二、选择题（每小题5分，满分20分）15、D16、D17、A18、B三、解答题19、解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，…………3分又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.…………6分（2）正三棱柱中ABCBB底面1，由（1）ME//1BB，所以MBFME平面，…………8分根据条件得出060,2,1MBFBMBF，所以23BMFS，…………10分又2EM，因此3331EMSVVBMFMBFEBEFM。…………12分20、(1)∵3ABACBABC,∴cos=3cosABACABABCB,即cos=3cosACABCB.…………2分由正弦定理,得=sinsinACBCBA,∴sincos=3sincosBAAB.…………4分又∵0AB,∴cos0cos0AB，.∴sinsin=3coscosBABA即tan3tanBA.…………6分(2)∵5cos05CC，,∴2525sin1=55C.∴tan2C.…………8分∴tan2AB,即tan2AB.∴tantan21tantanABAB.…………10分由(1),得24tan213tanAA,解得1tan=1tan=3AA，.…………12分∵cos0A,∴tan=1A.∴=4A.…………14分21、解：(1)根据题意，33200(51)30005140xxxx…………4分又110x，可解得310x…………6分因此，所求x的取值范围是].10,3[…………7分(2)设利润为y元，则4290031161100(51)910[3()]612yxxxx…………11分故6x时，max457500y元．…………13分因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。…………14分22、解：（1）024,02mmk解得0k且5151m；…………2分当kmmx224时)(xF有最小值。…………4分（2）由kkmm224得4224kmm，…………6分所以5)1(24mk，其中k为负整数，当1k时，1m或者3，…………8分所以存在实数对)1,1(),1,3(满足条件。…………10分（3）由条件BA知，当5)1(24mk成立时，222)1(rmk恒成立，因此，421)21(522242kkkr恒成立，…………12分当212k时，右边取得最大值421，…………14分因此4212r，因为0r，所以221r.…………16分23、解：（1）)0(4)(21xxxf，则)(42Nnnbn；…………4分（2）不等式化为：)21(log21222212annna，…………5分设nnnTn222212，因为02221221nnTTnn，所以nT单调递增，…………7分则1)(1minTTn。因此1)21(log21aa，即2)21(logaa.因为021a，所以21a，,21,2102aaa得120a.…………10分（3）当为奇数时，12ncn，)1(21ndn.…………11分由)1(2112qp，则34pq，即nndc，因此12ntn，…………13分所以.2nSn…………14分当为偶数时，nnc3，ndn3log.…………15分由qp3log3得pq33，即nndc，因此nnt3，…………17分所以).13(23nnS…………18分