2014年高考---安徽省数学（理）卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学科网（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若,1iz则ziz1（）A.2B.i2C.2D.i2（2）“0x”是“0)1ln(x”的（）zxxkA.充分而不必要条件B.B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.894.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正学科网半轴为极轴，建立学科网极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是31yytx，（t为参数），圆C的极坐标方程是cos4则直线l被圆C截得的弦长为（）A.14B.142C.2D.225.yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为（）A,121或B.212或C.2或1D.12或6.设函数))((Rxxf满足.sin)()(xxfxf当zxxkx0时，0)(xf，则)623(f（）A.21B.23C.0D.217.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+3B.18+3C.21D.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，学科网其中所成的角为60的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对9.若函数()12fxxxa的最小值为3，则实数a的值为（）A.5或8B.1或5C.1或4D.4或810.在平面直角坐标系xOy中，已知向量,,1,0,ababab点Q满足2()OQab.曲线cossin,02CPOPab，区域zxxk0,PrPQRrR.若C为两段分离的曲线，则()A.13rRB.13rRC.13rRD.13rR第卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若将函数sin24fxx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是________.12.数列an是等差数列，若1a1，3a3，5a5构成学科网公比为q的等比数列，则q________.（13）设na,0是大于1的自然数，nax1的展开式为nnxaxaxaa2210.若点)2,1,0)(,(iaiAii的位置如图所示，则______a（14）设21,FF分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为__________（15）已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个b排列而成.记，学科网minS表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的值.②若,ba则minS与a无关.③若,ba∥则minS与b无关.④若ab4，则0minS.学科网⑤若2min2,8baSa，则a与b的夹角为4三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明学科网过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，且3,1,2.bcAB（1）求a的值；（2）求sin()4A的值.17（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2)记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）18（本小题满分12分）设函数其中.（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.(19)(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线02:1121pxpyE和02:2222pxpyE，过原点O的两条直线1l和2l，1l与21,EE分别交于21,AA两点，2l与21,EE分别交于21,BB两点.(1)证明：;//2211BABA(2)过原点O作直线l（异于1l，2l）与21,EE分别交于21,CC两点。记学科网111CBA与222CBA的面积分别为1S与2S,求21SS的值.(20)(本题满分13分)如图，四棱柱1111DCBAABCD中，AA1底面ABCD.四边形ABCD为梯形，BCAD//,且BCAD2.过DCA,,1三点的平面记为，1BB与的交点为Q.（1）证明：Q为1BB的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA14，2CD，梯形学科网ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角大小.（21）（本小题满分13分）设实数0c，整数1p，*Nn.（I）证明：当1x且0x时，pxxp1)1(；（II）数列na满足pca11，pnnnapcappa111，证明：学科网pnncaa11