2014年高考--安徽省数学（文）卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）第卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数iii123（）A.iB.iC.1D.12．命题“0||,2xxRx”的否定是（）A.0||,2xxRxB.0||,2xxRxC.0||,2000xxRxD.0||,2000xxRx3.抛物线241xy的准线方程是（）A.1yB.2yC.1xD.2x4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.895.设,8.0,2,7log3.33cba则（）A.cabB.bacC.abcD.bca6.学科网过点P）（1,3的直线l与圆122yx有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.]60，（B.]30，（C.]60[，D.]30[，7.若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）A.8B.4C.83D.438.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.233B.476C.6D.79.若函数()12fxxxa的最小值3，则实数a的值为（）A.5或8B.1或5C.1或4D.4或810.设,ab为非零向量，2ba，两组向量1234,,,xxxx和1234,,,yyyy均由2个a和2个b排列而成，若11223344xyxyxyxy所有可能取值中的最小值为24a，则a与b的夹角为（）A.23B.3C.6D.0第卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.34331654+loglog8145________.12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa，12AAa，123AAa，…，567AAa，则7a________.13.不等式组20240320xyxyxy表示的平面区域的面积为________.（13）若函数Rxxf是周期为4的奇函数，且在2,0上的解析式为21,sin10),1(xxxxxxf，则_______641429ff（14）若直线l与曲线C满足下列两个条件：)(i直线l在点00,yxP处与曲线C相切；)(ii曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:yl在点0,0P处“切过”曲线C：2xy②直线1:xl在点0,1P处“切过”曲线C：2)1(xy③直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xysin④直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xytan⑤直线1:xyl在点0,1P处“切过”曲线C：xyln三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）16.设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，且3,1,2.bcAB（1）求a的值；（2）求sin()4A的值.222216.(1)sinsin2sinsin22sincossinsinsinsin02coscos2cos123cos323cos323ABaABBBbBBBBaBbbcaABbcBABBa∵≠∴解得又因为∴（2）由（1）可得22221cos2322sin=1cos=3sin()sincos+cossin444242=sin+cos=26bcaAbcAAAAAAA∴∴（）17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18.（本小题满分12分）数列{}na满足111,(1)(1),nnananannnN（1）证明：数列{}nan是等差数列；（2）设3nnnba，求数列{}nb的前n项和nS19（本题满分13分）如图，学科网四棱锥ABCDP的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点HFEG,,,分别是棱PCCDABPB,,,上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，//BC平面GEFH.(1)证明：;//EFGH(2)若2EB，求四边形GEFH的面积.20（本小题满分13分）设函数23()1(1)fxaxxx，其中0a（1）讨论()fx在其定义域上的单调性；（2）当[0,1]x时，求()fx取得最大值和最小值时的x的值.21（本小题满分13分）设1F,2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于,AB两点，11||3||AFBF(1)若2||4,ABABF的周长为16，求2||AF；若23cos5AFB，求椭圆E的离心率.