2014年高考---北京市数学（文）卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则AB（）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.32.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xyeB.yxC.lnyxD.yx3.已知向量2,4a，1,1b，则2ab（）A.5,7B.5,9C.3,7D.3,94.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.7D.15开始输出结束是否5.设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分学科网不必要条件6.已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,4D.4,7.已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）A.7B.6C.5D.48.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）学科网满足的函数关系2patbtc（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟O5430.80.70.5tp第2部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.若12xiiixR，则x.10.设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C的方程为.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.俯视图侧（左）视图正（主）视图1112212.在ABC中，1a，2b，1cos4C，则c；sinA.13.若x、y满足11010yxyxy，则3zxy的最小值为.14.顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，学科网再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为工作日.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知na是等差数列，满足13a，412a，数列nb满足14b，420b，且nnba是等比数列.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nb的前n项和.16.（本小题满分13分）函数3sin26fxx的部分图象如图所示.（1）写出fx的最小正周期及图中0x、0y的值；（2）求fx在区间,212上的最大值和最小值.Oyxy0x017.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC，E、F分别为11AC、BC的中点.（1）求证：平面ABE平面11BBCC；（2）求证：1//CF平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积.C1B1A1FECBA18.（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）19.（本小题满分14分）已知椭圆C：2224xy.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线2y，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值.20.（本小题满分13分）已知函数3()23fxxx.（1）求()fx在区间[2,1]上的最大值；（2）若过点(1,)Pt存在3条直线与曲线()yfx相切，求t的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)ABC分别存在几条直线与曲线()yfx相切？（只需写出结论）