2014年高考---湖南省数学（文）卷

2014年湖南高考数学试题（文史类）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10pxRx，则p为（）200.,10AxRx200.,10BxRx200.,10CxRx200.,10DxRx2.已知集合{|2},{|13}AxxBxx，则AB（）.{|2}Axx.{|1}Bxx.{|23}Cxx.{|13}Dxx3.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，学科网总体中每个个体被抽中的概率分别为学科网123,,ppp，则（）123.Appp231.Bppp132.Cppp123.Dppp4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（）21.()Afxx2.()1Bfxx3.()Cfxx.()2xDfx5.在区间[2,3]上随机选取一个数X，则1X的概率为（）4.5A3.5B2.5C1.5D6.若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym，则m（）.21A.19B.9C.11D7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的2,2t，则输出的S属于（）A.6,2B.5,1C.4,5D.3,68.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科网石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.49.若1201xx，则（）A.2121lnlnxxeexxB.2121lnlnxxeexxC.1221xxxexeD.1221xxxexe10.在平面直角坐标系中，O为原点，1,0A，03B，,30C，，动点D满足1CD,则OAOBOD的取值范围是（）A.46，B.19-119+1，C.2327，D.7-17+1，二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数23ii（i为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，学科网曲线222:212xtCyt（t为参数）的普通方程为___________.13.若变量yx，满足约束条件14yyxxy，则yxz2的最大值为_________.14.平面上以机器人在行进中始终保持与点01，F的距离和到直线1x的距离相等.若机器人接触不到过点01，P且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________.15.若axexfx1ln3是偶函数，则a____________.三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和NnnnSn，22.（I）求数列na的通项公式；（II）设nnanabn12，求数列nb的前n2项和.17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：bababababababababababababababa，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中aa，分别表示甲组研发成功和失败；bb，分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；学科网（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，,AB两点在棱MN上，60BAD，E是AB的中点，DO面，垂足为O.（1）证明：AB平面ODE；（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD中，32,2,7,1,ADCEAECDEABDA,3BEC（1）求CEDsin的值；（2）求BE的长20.（本小题满分13分）如图5，O为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)xyCabab和椭圆222222222:1(0)xyCabab均过点23(,1)3P，且以1C的两个顶点和2C的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.（1）求12,CC的方程；（2）是否存在直线l，使得l与1C交于,AB两点，与2C只有一个公共点，且||||OAOBAB？证明你的结论.21.（本小题满分13分）已知函数()cossin1(0)fxxxxx.（1）求()fx的单调区间；（2）记ix为()fx的从小到大的第(*)iiN个零点，证明：对一切*nN，有2221211123nxxx