2014年高考江西省数学（文）卷（有答案）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1)2zii（i为虚数单位），则||z=（）.1A.2B.2C.3D2.设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB().(3,0)A.(3,1)B.(3,1]C.(3,3)D3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）1.18A1.9B1.6C1.12D4.已知函数2,0()()2,0xxaxfxaRx，若[(1)]1ff，则a（）1.4A1.2B.1C.2D5.在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若35ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）1.9A1.3B.1C7.2D6.下列叙述中正确的是学科网（）.A若,,abcR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若,,abcR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”.Dl是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则//7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.119.过双曲线12222byaxC：的右定点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、OOA，则双曲线C的方程为（）A.112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx10.在同意直角坐标系中，函数)(22222Raaxaxxayaxaxy与的图像不可能的是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线Pxxy上点ln处的切线平行于直线Pyx则点,012的坐标学科网是_______.12.已知单位向量||,23,31cos,,2121aeeaee则若向量且的夹角为_______.13.在等差数列na中，71a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围_________.14.设椭圆01:2222babyaxC的左右焦点为21FF，，作2F作x轴的垂线与C交于BA，两点，BF1与y轴交于点D，若BFAD1，则椭圆C的离心率等于________.15.Ryx，，若211yxyx，则yx的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，，0Ra.（1）求，a的值；（2）若，，2524f，求3sin的值.17.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和NnnnSn，232.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a.（1）当4a时，求)(xf的单调递增区间;（2）若)(xf在区间]4,1[上的最小值为8，求a的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC中，111,BBBABCAA.（1）求证：111CCCA；（2）若7,3,2BCACAB，问1AA为何值时，三棱柱111CBAABC体积最大，并求此最大值。20.（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4Cxy，过点(0,2)M任作一直线与C相交于,AB两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）.（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线2y相交于点1N，与（1）中的定直线相交于点2N，证明：2221||||MNMN为定值，并求此定值.21.（本小题满分14分）将连续正整数1,2,,(*)nnN从小到大排列构成一个数学科网123n，()Fn为这个数的位数（如12n时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f），现从这个数中随机取一个数字，()pn为恰好取到0的概率.（1）求(100)p；（2）当2014n时，求()Fn的表达式；（3）令()gn为这个数字0的个数，()fn为这个数中数字9的个数，()()()hnfngn，{|()1,100,*}SnhnnnN，求当nS时()pn的最大值.参考答案1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.D8.B9.A10.B11.(,)ee12.313.7(1,)814.3315.[0,2]16.（1）因为fx22coscos2axx是奇函数，而y1=a+2cos2x为偶函数，所以y1=cos2x为奇函数，又0,，得.2所以fx=2sin22cosxxa（）由04f，得-（a+1）=0，即1.a（2）由（1）得：1sin4,2fxx因为12sin425f，得4sin,5又2，，所以3cos,5因此sinsincossincos333433.1017.（1）因为232nnnS，所以a111S，当2n时132,nnnaSSn又1n时，所以数列na的通项公式为32,nan（2）要使得mnaaa，，1成等比数列，只需要21nmaaa，即22(32)1(32),342nmmnn即.而此时Nm，且,mn所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.18.解：当4a时，由2(52)(2)()xxfxx，得25x或2x，由()0fx得2x(0,)5或x(2,)，故函数f（x）的单调递增区间为2(0,)5和(2,)（2）因为2222442012(10)(2)()(84)222xaxaxaxaxaxafxxaxxxx，a0，由()=0fx得10ax或2ax，当x(0,)10a时，()fx单调递增，x(,)102aa时，()fx单调递减，当x(,)2a时，()fx单调递增，易知()fx=（2x+a）2x0，且()0,2af当12a时，即-2a0时，()fx在[1,4]上的最小值为(1)f，由(1)f=4+4a+a2=8，得a=22-2均不符合题意当142a时，即-8a2时，()fx在[1,4]上的最小值为()0,2af不符合题意当42a时，即a8时，()fx在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4上取得，而(1)8,f由2(4)2(6416)8,faa得10a或6a(舍去)，当10a时，()fx在(1,4)上单调递减，()fx在[1,4]上的最小值为(4)8,f符合题意。综上有，a=-1019.（1）证明：由1AABC知1BBBC,又11BBAB,故1BB平面1,BCA即11BBAC,又11//BBCC，所以11.ACCC（2）解法一：设1,AAx在11RtABB中22211114,BAABBBx同理22211113,ACACCCx在1ABC中,222221111222211127cos,sin2(4)(3)(4)(3)ABACBCxxBACBACABACxxxx，所以121111127sin.22ABCxSABACBAC从而三棱柱111ABCABC的体积为1211127332ABCxxVBBS因224226361271277(),77xxxxx故当64277x时，即1427AA时，体积V取到最大值37.7解法二：过1A作BC的垂线，垂足为D，连接AD，由1AABC，A1DBC,故BC平面1AAD，BCAD又90BAC,所以11221227ABCSADBCABACAD得,设1AA=x，在Rt1AAD中，1122211212111112=-x71127=.22x127-Sl==2ABCABCADADAAxSADBCxABCABCVSAA直，从而三棱柱的体积20.（1）解：依题意可设AB方程为2ykx，代入24xy，得24(2)xkx，即2480xkx.设1122(,),(,)AxyBxy，则有：128xx，直线AO的方程为11yyxx；BD的方程为2xx；解得交点D的坐标为1221(,)yxxx，注意到128xx及2114xy，则有212121211244yxxxxxyxx，因此D点在定直线2(0)yx上.（2）依题设，切线l的斜率存在且不等于零，设切线l的方程为(0)yaxba，代入24xy得24()xaxb，即2440xaxb，由0得2(4)160ab，化简整理得2ba，故切线l的方程可写为2yaxa，分别令2,2yy得12,NN的坐标为1222(,2),(,2)NaNaaa，则222222122()4()8MNMNaaaa，即2221MNMN为定值8.21.（1）解：当100n时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为11(100);192p（2）,1929,1099()3108,10099941107,10002014nnnnFnnnnn（3）当*(19,),()0;nbbbNgn当*10,(19,09,,),(),nkbkbkNbNgnk当1000,()11;ngn即**0,,19,,(),10,19,09,,,11,100nbbbNgnknkbkbkNbNn同理有*0,18,101,18,09,,,()80,899820,99,100nknkbkbkNbNfnnnn由()()()1,hnfngn可知9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,n所以当100n时，{9,19,29,39,49,59,69,79,89,90}S,当9n时，(9)0,P当90n时，(90)91(90)(90)17119gPF，当*109(18,)nkkkN时，()(),()29209gnkkPnFnnk由,209kyk关于k单调递增，故当*109(18,)nkkkN，()Pn最大值为8(89).169P又8116919，所以当nS时，()Pn最大值为1.19