2014年高考陕西省数学（理）卷（有答案）

输出a1,a2,...,aN结束是否iNi=i+1S=aiS=1，i=1输入N开始ai=2*S2014年陕西高考数学试题（理）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.已知集合2{|0,},{|1,}MxxxRNxxxR，则MN（）.[0,1]A.[0,1)B.(0,1]C.(0,1)D2.函数()cos(2)6fxx的最小正周期是（）.2A.B.2C.4D3.定积分10(2)xxedx的值为（）.2Ae.1Be.Ce.1De4.根据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（）.2nAan.2(1)nBan.2nnCa1.2nnDa5.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D7.下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx8.原命题为“若12,zz互为共轭复数，则12zz”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假9.设样本数据1210,,,xxx的均值和方差分别为1和4，若iiyxa（a为非零常数，1,2,,10i），则12,10,yyy的均值和方差分别为（）（A）1+,4a（B）1,4aa（C）1,4（D）1,4+a10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）3131255yxx（B）3241255yxx（C）33125yxx（D）3311255yxx二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知,lg,24axa则x=________.12.若圆C的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线xy对称，则圆C的标准方程为_______.13.设20，向量sin2coscos1ab，，，，若//ab，则tan_______.14.观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V)棱数（E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，EVF，，所满足的等式是_________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A(不等式选做题)设,,,abmnR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为.B（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交,ABAC于点,EF，若2ACAE,则EF.C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6到直线sin()16的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）ABC的内角CBA，，所对的边分别为cba，，.（1）若cba，，成等差数列，证明：CACAsin2sinsin；（2）若cba，，成等比数列，求Bcos的最小值.17.（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱CADCBD，，于点HGF，，.２２１俯视图左视图　主视图ABCDEFGH（1）证明：四边形EFGH是矩形；（2）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(CBA，点),(yxP在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若0PAPBPC，求OP；（2）设),(RnmACnABmOP，用yx,表示nm，并求nm的最大值.19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率.20.（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1(0)Cyxy连接而成，12,CC的公共点为,AB，其中1C的离心率为32.（1）求,ab的值；（2）过点B的直线l与12,CC分别交于,PQ（均异于点,AB），若APAQ，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设函数()ln(1),()'(),0fxxgxxfxx，其中'()fx是()fx的导函数.（1）11()(),()(()),nngxgxgxggxnN，求()ngx的表达式；（2）若()()fxagx恒成立，求实数a的取值范围；（3）设nN，比较(1)(2)()gggn与()nfn的大小，并加以证明.参考答案一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.B9.A10.A二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.1012.22(1)1xy13.1214.2FVE15.531三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）cba，，成等差数列2acb由正弦定理得sinsin2sinACBsinsin[()]sin()BACACsinsin2sinACAC（2）cba，，成等比数列22bac由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac222acac（当且仅当ac时等号成立）HGFEDCBAzyx2212acac（当且仅当ac时等号成立）2211112222acac（当且仅当ac时等号成立）即1cos2B所以Bcos的最小值为1217、解：（1）由该四面体的三视图可知：,,BDDCBDADADDC，2,1BDDCAD由题设，BC∥面EFGH面EFGH面BDCFG面EFGH面ABCEHBC∥FG，BC∥EH，FG∥EH.同理EF∥AD，HG∥AD，EF∥HG.四边形EFGH是平行四边形又,,BDADADDCBDDCDAD平面BDCADBCBC∥FG,EF∥ADEFFG四边形EFGH是矩形（2）如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(0,0,1)A，(2,0,0)B，(0,2,0)C(0,0,1)DA，(2,2,0)BC，(2,2,0)BC设平面EFGH的一个法向量(,,)nxyzBC∥FG,EF∥AD0,0nDAnBCxyＣＢＡ12345–1–2–3–4–5123–1–2–3O即得z=0-2x+2y=0，取(1,1,0)n18.解：（1）因为0PAPBPC所以()()()0OAOPOBOPOCOP即得1()(2,2)3OPOAOBOC所以||22OP（2）OPmABnAC(,)(2,2)xymnmn即22xmnymn两式相减得：mnyx令yxt，由图可知，当直线yxt过点(2,3)B时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.解：19.解：设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元／kg”,由题设知()0.5PA，()0.4PB因为利润=产量市场价格-成本所以X所有可能的取值为5001010004000，5006100020003001010002000，30061000800(4000)()()(10.5)(10.4)0.3PXPAPB,(2000)()()()()(10.5)0.40.5(10.4)0.5PXPAPBPAPB,(800)()()0.50.40.2PXPAPB,所以X的分布列为X40002000800210sin|cos,||5||||52BAnBAnBAnP0.30.50.2（2）设iC表示事件“第i季利润不少于2000元”(1,2,3)i，由题意知123,,CCC相互独立，由（1）知，()(4000)(2000)0.30.50.8iPCPXPX(1,2,3)i3季利润均不少于2000元的概率为3123123()()()()0.80.512PCCCPCPCPC3季中有2季利润不少于2000元的概率为2123123123()()()30.80.20.384PCCCPCCCPCCC所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.5120.3840.89620.解：（1）在1C，2C方程中，令0y，可得b=1,且得(1,0),(1,0)AB是上半椭圆1C的左右顶点，设1C的半焦距为c，由32ca及2221acb，解得2a所以2a，1b（3）由（1）知，上半椭圆1C的方程为221(0)4yxy，易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)ykxk代入1C的方程中，整理得：2222(4)240kxkxk（*）设点P的坐标(,)PPxy由韦达定理得2224PBkxxk又(1,0)B，得2244Pkxk，从而求得284Pkyk所以点P的坐标为22248(,)44kkkk同理，由2(1)(0)1(0)ykxkyxy得点Q的坐标为2(1,2)kkk22(,4)4kAPkk，(1,2)AQkkAPAQ0APAQ,即222[4(2)]04kkkk0k，4(2)0kk，解得83k经检验，83k符合题意，故直线l的方程为8(1)3yx21．解：()ln(1)fxx，1()1fxx，()1xgxx（1）111()1111xxgxxxx0x，11x，111x，1101x，即()0gx，当且仅当0x时取等号当0x时，(0)0ng当0x时()0gx1()(())nngxggx1()()1()nnngxgxgx，11()111()()()nnnngxgxgxgx，即1111()()nngxgx数列1{}()ngx是以1()gx为首项，以1为公差的等差数列11111(1)1(1)1()()1nnxnnxgxgxxx()(0)1nxgxxnx当0x时，0(0)010ng()(0)1nxgxxnx（2）在0x范围内()()fxagx恒成立，等价于()()0fxagx成立令()()()ln(1)1axhxfxagxxx，即()0hx恒成立，221(1)1()1(1)(1)axaxxahxxxx令()0hx，即10xa，得1xa当10a即1a时，()hx在[0,)上单调递增()(0)ln(10)00hxh所以当1a时，()hx在[0,)上()0hx恒成立；当10a即1a时，()hx在[1,