2014年高考上海市数学（文）卷（有答案）

2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos(2)yx的最小正周期是.2.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则1()zzz=___________.3.设常数aR，函数2()1fxxxa，若(2)1f，则(1)f.4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.6.若实数x,y满足xy=1,则2x+22y的最小值为______________.7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9.设,0,()1,0,xaxfxxxx若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围是.10.设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q=.11．若2132)(xxxf，则满足0)(xf的x取值范围是.12.方程sin3cos1xx在区间[0,2]上的所有解的和等于.13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.14.已知曲线C：24xy，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为.二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16.已知互异的复数,ab满足0ab，集合{,}ab={2a,2b},则ab=（）（A）2（B）1（C）0（D）117.如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，(1,2,,7)iPi是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)iABAPi的不同值的个数为（）（A）7（B）5（C）3（D）118.已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby的解的情况是（）（A）无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥PABC,xkb1其表面展开图是三角形321ppp，如图，求△321ppp的各边长及此三棱锥的体积V.20.（本题满分14分）本题有2个小题，学科网第一小题满分6分，第二小题满分1分。设常数0a，函数aaxfxx22)(（1）若a=4，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；（2）根据a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少学科网（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得xkb1，，45.1812.38求CD的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：0axbyc和点),,(),,(22211yxPyxPi记1122)().axbycaxbyc（若0，则称点21,PP被直线l分隔。若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点21PP，被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点），（），（012,1BA被直线01yx分隔；⑵若直线kxy是曲线1422yx的分隔线，求实数k的取值范围；⑶动点M到点）（2,0Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列{}na满足1113,*,13nnnaaanNa.（1）若2342,,9aaxa，求x的取值范围；xkb1（2）若{}na是等比数列，且11000ma，求正整数m的最小值，学科网以及m取最小值时相应{}na的公比；（3）若12100,,,aaa成等差数列，求数列12100,,,aaa的公差的取值范围.上海数学（文）参考答案一、1.22.63.34.2x5.706.227.1arccos38.249.(,2]10.51211.(0,1)12.7313.11514.[2,3]二、15.B16.D17.C18.B19.解：∵由题得，三棱锥PABC是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面ABC是边长为2的正三角形∴由题得，3ABCBCACAB，112233PBAPABPBCPCBPACPCA又∵,,ABC三点恰好在123,,PPP构成的123PPP的三条边上∴1122333PBAPABPBCPCBPACPCA∴1122332PAPBPBPCPCPA∴1213234PPPPPP，三棱锥PABC是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点P在底面ABC内的投影为O，连接BO，并延长交AC于D∴D为AC中点，O为ABC的重心，PO底面ABC∴22333BOBD，263PO，11326222232233V20.解：（1）由题得，248()1(,1)(1,)2424xxxfx∴121()2log1xfxx，(,1)(1,)x（2）∵2()2xxafxa且0a∴①当0a时，()1,fxxR，∴对任意的xR都有()()fxfx，∴()yfx为偶函数②当1a时，21(),021xxfxx，2112()2112xxxxfx，∴对任意的0x且xR都有()()fxfx，∴()yfx为奇函数③当0a且1a时，定义域为2log,}xxaxR，∴定义域不关于原定对称，∴()yfx为非奇非偶函数21.解：（1）由题得，∵2，且022，tantan2即2403516400CDCDCD，解得，202CD，∴28.28CD米（2）由题得，18038.1218.45123.43ADC，∵3580sin123.43sin18.45AD，∴43.61AD米∵22235235cos38.12CDADAD，∴26.93CD米22.证明：（1）由题得，2(2)0，∴(1,2),(1,0)AB被直线10xy分隔。解：（2）由题得，直线ykx与曲线2241xy无交点即222241(14)10xykxykx无解∴2140k或221404(14)0kk，∴11(,][,)22k证明：（理科）（3）由题得，设(,)Mxy，∴22(2)1xyx，化简得，点M的轨迹方程为2221:(2),0Exyxx。①当过原点的直线斜率存在时，设方程为ykx。联立方程，2222221(2)1(1)44xykxkxxxykx。令22()(1)44Fxkxkx，21()Gxx，显然()yFx是开口朝上的二次函数∴由二次函数与幂函数的图像可得，()()FxGx必定有解，不符合题意，舍去②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为0x。显然0x与曲线2221:(2),0Exyxx没有交点，在曲线E上找两点(1,2),(1,2)。∴110，符合题意综上所述，仅存在一条直线0x是E的分割线。证明：（文科）（3）由题得，设(,)Mxy，∴22(2)1xyx，化简得，点M的轨迹方程为2221:(2),0Exyxx。显然0x与曲线2221:(2),0Exyxx没有交点，在曲线E上找两点(1,2),(1,2)。∴110，符合题意。∴0x是E的分割线。23.解：（1）由题得，263[3,6]933xxxx（文科）（2）∵1133nnnaaa，且数列{}na是等比数列，11a，∴11133nnnqqq，∴111()03(3)0nnqqqq，∴1[,3]3q。∴111000mmaq，∴13111log1log10001000qm，又∵mN，∴8m∴m的最小值为8，此时1log71000q，即711000q。（3）由题得，∵1133nnnaaa，且数列数列12100,,aaa成等差数列，11a，∴1[1(1)]13[1(1)]3ndndnd，∴(21)2(23)2dndn，∴2[,2]199d新课标第一