2014年高考四川省数学（文）卷（有答案）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合{|(1)(2)0}Axxx，集合B为整数集，则AB（）A、{1,0}B、{0,1}C、{2,1,0,1}D、{1,0,1,2}【答案】D2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本【答案】A3、为了得到函数sin(1)yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点（）A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度【答案】A4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：侧视图俯视图1122221113VSh，其中S为底面面积，h为高）A、3B、2C、3D、1【答案】D5、若0ab，0cd，则一定有（）A、abdcB、abdcC、abcdD、abcd【答案】B6、执行如图的程序框图，如果输入的,xyR，那么输出的S的最大值为（）A、0B、1C、2D、3【答案】C7、已知0b，5logba，lgbc，510d，则下列等式一定成立的是（）A、dacB、acdC、cadD、dac【答案】B8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75,30，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于（）A、240(31)mB、180(21)mC、120(31)mD、30(31)m【答案】C.9、设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的取值范围是（）A、[5,25]B、[10,25]C、[10,45]D、[25,45]【答案】B10、已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A、2B、3C、1728D、10【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、双曲线2214xy的离心率等于____________。【答案】52.12、复数221ii____________。【答案】2i.13、设()fx是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x时，242,10,(),01,xxfxxx，则3()2f____________。【答案】114、平面向量(1,2)a，(4,2)b，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m____________。【答案】2.15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间[,]MM。例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB。现有如下命题：①设函数()fx的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，xR，()fab”；②若函数()fxB，则()fx有最大值和最小值；③若函数()fx，()gx的定义域相同，且()fxA，()gxB，则()()fxgxB；④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x，aR）有最大值，则()fxB。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。【答案】①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。【答案】（1）19；（2）89..本题主要考查随机事件的概率,古典概型等概念及相关计算，考察应用意识（1）由题意，(,,)abc的所有可能为：(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3)，(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3)，(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),，共3种，所以31()279PA.因此“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为1921323134V.（2）设“抽取的卡片上的数字,,abc不完全相同”为事件B，则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)，共3种，所以38()1279PB.因此“抽取的卡片上的数字,,abc不完全相同”的概率为89.17、(本小题满分12分)已知函数()sin(3)4fxx（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值。【答案】（1）22()43123kxkkZ；（2）2,52.试题分析：本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角于和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考察运算求解能力，考察分类与整合，化归与转化等数学思想（1）22232()24243123kxkkxkkZ；（2）由已知，有4sin()cos()cos2454，即4sincos(cossin)(cossin)(sincos)5，.若sincos0，则cossin2，若sincos0，则2451(cossin)cossin52.综上得，cossin的值为2或52.18、(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形11ABBA和11ACCA都为矩形。（Ⅰ）若ACBC，证明：直线BC平面11ACCA；（Ⅱ）设D，E分别是线段BC，1CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线//DE平面1AMC？请证明你的结论。DEB1C1ACBA1【答案】（1）证明详见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线DE平面1AMC.试题分析：本题主要考查空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力。（Ⅰ）因为四边形11ABBA和11ACCA都是矩形，所以11,AAABAAAC.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以1AA平面ABC.因为直线BC平面ABC内，所以1AABC.又由已知，1,,ACBCAAAC为平面11ACCA内的两条相交直线，所以，BC平面11ACCA.OMEDABCC1A1B1（2）取线段AB的中点M，连接111,,,AMMCACAC，设O为11,ACAC的交点.由已知，O为1AC的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为1,ABCACC的中位线.所以，11,,22MDACOEACMDOE，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面1AMC，MO平面1AMC，所以直线DE平面1AMC.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线DE平面1AMC.19、(本小题满分12分)设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（nN）。（Ⅰ）证明：数列{}nb为等差数列；（Ⅱ）若11a，函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列2{}nnab的前n项和nS。【答案】（1）详见解析；（2）1(31)449nnnT.试题分析：本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和、导数的几何意义等基础知识，考察运算求解能力、推理论证能力。（1）由已知，2nanb0..当1n时，1122nnaadnnbb.所以，数列是首项为12a，公比为2d的等比数列.（2）()2xfx求导得()2ln2xfx，所以()2xfx在22(,)ab处的切线为2222ln2()aybxa，令0y得222221(2ln2)(),,2ln2abxaxaa，所以211,ndan，2nnb.所以24nnnabn，其前n项和：231142434(1)44nnnTnn…………………………①两边乘以4得：23414142434(1)44nnnTnn…………………………②①－②得：123114444444443nnnnnnTTnn，所以1(31)449nnnT..20、(本小题满分13分)已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左焦点为(2,0)F，离心率为63。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线3x上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。【答案】(1)22162xy；（2）23试题分析：本题主要考查直线及椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力，考察数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想。（1）由已知得：63ca，2c，所以6a又由222abc，解得2b，所以椭圆的标准方程为：22162xy.（2）设T点的坐标为(3,)m，则直线TF的斜率03(2)TFmkm.当0m时，直线PQ的斜率1PQkm，直线PQ的方程是2xmy当0m时，直线PQ的方程是2x，也符合2xmy的形式.将2xmy代入椭圆方程得：22(3)420mymy.其判别式22168(3)0mm.设1122(,),(,)PxyQxy，则121212122224212,,()4333myyyyxxmyymmm.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OPQT，即1122(,)(3,)xyxmy.所以122122123343xxmmyymm解得1m.此时四边形OPTQ的面积2122214222||||2()423233OPTQOPQmSSOFyymm.21、(本小题满分14分)已知函数2()1xfxeaxbx，其中,abR，2.71828e为自然对数的底数。（Ⅰ）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f，函