2014年高考浙江省数学（文）卷（有答案）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合{|2}Sxx，}5|{xxT，则ST（）A.]5,(B.),2[C.)5,2(D.]5,2[2.设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“BDAC”的（）A.充分不必要条件B.必要不成分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.372cmB.390cmC.3108cmD.3138cm4.为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数xy3cos2的图象（）A.向右平移12个单位长B.向右平移4个单位长C.向左平移12个单位长D.向左平移4个单位长5.已知圆02222ayxyx截直线02yx所得弦的长度为4，则实数a的值为（）A.2B.4C.6D.86.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若nm，//n，则mB.若//m，，则mC.若m，n，n，则mD.若nm，n，，则m7.已知函数cbxaxxxf23)(，且3)3()2()1(0fff，则（）A.3cB.63cC.96cD.9c8.在同一坐标系中，函数)0()(xxxfa，xxgalog)(的图象可能是（）9.设为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，||tab的最小值为1（）A.若确定，则||a唯一确定B.若确定，则||b唯一确定C.若||a确定，则唯一确定D.若||b确定，则唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成的角），若mAB15，mAC25，30BCM，则tan的最大值是（）A.530B.1030C.934D.935非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知i是虚数单位，计算21(1)ii________.12.若实数x、y满足240101xyxyx，则yx的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.15.设函数0,0,22)(22xxxxxxf，若2))((aff，则a.16.已知实数a、b、c满足0cba，1222cba，则a的最大值为为_______.17.设直线)0(03mmyx与双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线分别交于A、B，若)0,(mP满足||||PBPA，则双曲线的离心率是.ADEBCPBAMFyx0三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知24sin4sinsin222ABAB（1）求角C的大小；（2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值.19、（本小题满分14分）已知等差数列{}na的公差0d，设{}na的前n项和为nS，11a，2336SS（1）求d及nS；（2）求,mk（*,mkN）的值，使得1265mmmmkaaaa.20、（本小题满分15分）如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面BCDE；90CDEBED，2ABCD，1DEBE，2AC.（1）证明：AC平面BCDE；（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.21、（本小题满分15分）已知函数33||(0)fxxxaa，若()fx在[1,1]上的最小值记为()ga.（1）求()ga；（2）证明：当[1,1]x时，恒有()()4fxga.22、（本小题满分14分）已知ABP的三个顶点在抛物线C：24xy上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3PFFM；（1）若||3PF，求点M的坐标；（2）求ABP面积的最大值.参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分.1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分.11.1122i12.]3,1[13.614.3115.216.3617.25三、解答题，本大题共5小题，共72分。18.本题主要考查两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（1）由已知得22sinsin4)]cos(1[2BABA，化简得2sinsin2coscos2BABA，故22)cos(BA，所以43BA，因为CBA，所以3C.（2）因为CabSsin21，由6ABCS，4b，3C，所以23a，由余弦定理得CabbaCcos2222，所以10c.19.本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（1）由题意，36)33)(2(11dada，将11a代入上式得2d或5d，因为0d，所以2d，从而12nan，2nSn（Nn）.（2）由（1）知，)1)(12(1kkmaaaknnn，所以65)1)(12(kkm，由N,km知，1)1)(12(kkm，所以511312kkm，所以45km.20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。（1）连结BD，在直角梯形BCDE中，由1BEDE，2CD得2BCBD，由2,2ABAC得222BCACAB，即BCAC，又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE.（2）在直角梯形BCDE中，由2BCBD，2DC得BCBD，又平面ABC平面BCDE，所以BD平面ABC.作BDEF//于CB的延长线交于F，连结AF，则EF平面ABC，所以EAF是直线AE与平面ABC所成的角.在BEFRt中，由1EB，4EBF，得22EF，22BF，在ACFRT中，2AC，223CF，得226AF，在AEFRt中，由22EF，226AF得1313tanEAF，所以直线AE与平面ABC所成的角的正切值是1313.21.本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。满分15分。（1）因为11x，①当10a时，若],1[ax，则axxxf33)(3，033)(2xxf，故)(xf在),1(a上是减函数；若]1,[ax，则axxxf33)(3，033)(2xxf，故)(xf在)1,(a上是增函数；所以，3)()(aafag.②当1a，则ax，axxxf33)(3，033)(2xxf，故)(xf在)1,1(上是减函数，所以afag32)1()(，综上所述，1,3210,)(3aaaaag.（2）令)()()(xgxfxh，①当10a时，3)(aag，若]1,[ax，33)(3xxxh得33)(2xxh，所以)(xh在)1,(a上是增函数，所以)(xh在]1,[a上的最大值是334)1(aah，且10a，所以4)(xh，故4)()(agxf.若],1[ax，3333)(aaxxxh，则33)(2xxh，所以)(xh在),1(a上是减函数，所以)(xh在],1[a上的最大值是332)1(aah，令332)(aaat，则033)(2aat，所以)(at在)1,0(上是增函数，所以4)1()(tat即4)1(h，故4)()(agxf，②当1a时，aag32)(，所以23)(3xxxh，得33)(2xxh，此时)(xh在)1,1(上是减函数，因此)(xh在]1,1[上的最大值是4)1(h，故4)()(agxf，综上所述，当]1,1[x时恒有4)()(agxf.22.本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。（1）由题意知，焦点为)1,0(F，准线方程为1y，设),(00yxP，由抛物线的定义知，1||0yPF，得到20y，代入24xy求得220x或220x，所以)2,22(P或)2,22(，由FMPF3得)32,322(M或)32,322(M，（2）设直线AB的方程为mkxy，),(11yxA，),(22yxB，),(00yxP，由yxmkxy42得0442mkxx，于是016162mk，所以kxx421，mxx421，所以AB的中点M的坐标)2,2(2mkk，由FMPF3，所以)12,2(3)4,(200mkkyx，所以mkykx3646200，因为0204yx，所以154312mk，由0，0k，所以3431m，又因为mkkAB2214||，点)1,0(F到直线AB的距离为21|1|km，所以1531516|1|64232mmmkmSSABFABP，记153)(23mmmmf，)3431(m，令01109)(2mmmf解得911m，12m，所以)(mf在)91,31(上是增函数，在)1,91(上是减函数，在)34,1(上是增函数，又)34(243256)91(ff，所以当91m时，)(mf取得最大值243256，此时1555k，所以ABP的面积的最大值为1355256.