2014年黄浦区高三二模试卷理科

上海市黄浦区2014年二模试卷（理科）数学2014.04.10一、填空题（每小题4分，满分56分）1、函数21()log1xfxx的定义域为_______.2、函数22cossinyxx的最小正周期T_______.3、已知全集UR，集合0,,13,AxxaxRBxxxR，若2,4UCAB，则实数a的取值范围是_______.4、已知等差数列*Nnan的公差为3，11a，前n项和为nS，则limnnnnaS_______.5、函数()logafxx（0a且1a）的单调增区间为_______.6、函数2()0fxxx的反函数是1()fx，则反函数的解析式1()fx_______.7、方程2log431xx的解为x_______.8、在ABC中，角,,ABC所对的边的长度分别为,,abc，且2223abcab.则C_______.9、已知11xi（i为虚数单位，以下同）是关于x的实系数一元二次方程20xaxb的一个根，则a_______；b_______.10、若用一个平面截球体，所得截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则这个球的表面积为_______.11、已知向量3,4,0,1ab，则向量a在向量b的方向上的投影是_______.12、直线l的参数方程是122xtyt（,tRt是参数），则直线l的一个方向向量是_______（答案不唯一）.13、某个不透明的袋中装有除颜色外其他特征完全相同的8个乒乓球（其中3个是白色球，5个是黄色球），小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球（每次摸出球后不放回），当摸到的球是黄球时停止摸球，用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值E_______.14、已知函数()yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，161,02()2log,2xxfxxx.若关于x的方程2()()0,fxafxbabR有且只有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是_______.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知,Rab，且0ab，则下列结论恒成立的是（）A.2ababB.2baabC.2baabD.222abab16、已知空间l直线不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17已知22,R,0abab，则直线:0laxby与圆220xyaxby的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定18、给出下列命题：（1）已知事件,AB是互斥事件，若0.25,0.35PAPB，则0.60PAB（2）已知事件,AB是相互独立事件，若0.15,0.60PAPB，则0.51PAB（A表示事件A的对立事件）（3）1831xx的二项展开式中，共4有个有理项则其中真命题的序号是（）A.（1）（2）B.（1）（2）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）三、解答题（共5题，满分74分）19、（本题共2小题，满分12分）已知直三棱柱111ABCABC中，190,2,4ACBACBCAA，D是棱1AA的中点，如图所示：（1）求证：1DC平面BCD；（1）求二面角ABDC的大小.ABC1A1B1CD20、（本题共2小题，满分14分）已知复数12cos,1sinzxizixxR（1）求12zz的最小值；（2）设12zzz，记()Imfxz（Imz表示复数z的虚部），将函数()fx的图像上的所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图像向右平移2个单位长度，得到函数()gx的图像，求函数()gx的解析式.21、（本题共2小题，满分14分）某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内，分界线OB固定，且13OB百米，边界线AC始终过点B，边界线,OAOC满足75,30,45AOCAOBBOC百米，设36OAxx百米，OCy百米（提示：我们可用型如1sin2SabC的公式求三角形的面积）（1）试将y表示为x的函数，并求出函数y的解析式；（2）当取何值时整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值.OABC22、（本题共3小题，满分16分）已知数列na满足：*12212121,1,3Nnnnnnnaaaaan（1）求357,,aaa的值；（2）求21na（用含n的式子表示）；（3）记数列的前项n和为nS，求nS（用含有n的式子表示）.23、（本题共3小题，满分18分）已知点,Mxy是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线4x的距离等于点M到点1,0D的距离的2倍.记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）斜率为12的直线l与曲线C交于,AB两个不同点，若直线l不过点31,2P，设直线,PAPB的斜率分别为,PAPBkk，求PAPBkk的数值；（3）试问：是否存在一个一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由.