2014年江西省中考数学试卷及答案解析

江西省2014年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．A．－12B．0C．－2D．2【答案】C.【考点】有理数大小比较．新课标第一网【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在－12，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31【答案】B.【考点】众数和中位数.【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B。【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（）．A．a2+a3=a5B．(－2a2)3=－6a5C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1D．(2a3-a2)÷2a=2a-1【答案】D.【考点】代数式的运算。【分析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】A选项中3a与2a不是同类项，不能相加（合并），3a与2a相乘才得5a；B是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a；C是平方差公式的应用，结果应该是24a1；D.是多项式除以单项式，除以2a变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。故选D。4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1B．0C．1D．2【答案】D.【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．【分析】解法一：一次函数y=kx+b，当k0，b0时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k0，b0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。当k0，b0时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当k0，b0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．新课标第一网【解答】解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。若a=0，则y＝－2x+a是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而a=-1，y＝－2x+a不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是2。故选D。解法二：根据题意，两直线有交点，得12yxyxa，解得1323,aaxy∵两直线的交点在第一象限，∴132300aa，解得a1，故选D.【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（）．【答案】A.【考点】图形与变换．【分析】可用排除法，B、D两选项肯定是错误的，正确答案为A.【解答】答案为A。6．已知反比例函数kyx=的图像如右图所示，则二次函数2224ykxxk=-+的图像大致为（）．【答案】D.【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质．【分析】反比例函数的图像作用是确定k的正负，从双曲线在二、四象限可知k0。要确定二次函数y=ax2+bx+c的图像，一看开口方向(a0或a0)，二看对称轴位置，三看在y轴上的截距（即c），四看与x轴的交点个数（根据根的判别式的正负来确定）。本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜－1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数kyx=的图像的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知，当x=－1时，y=－k＞1，∴k＜－1，∴抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，∵对称轴为411x=1022kkk，＜＜，∴对称轴在－1与0之间，故选D．【点评】本题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，要求对二次函数和反比例函数的图像和性质有比较深刻地理解，并能熟练地根据二次函数图像中的信息作出分析和判断，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：9=_______【答案】3.【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根的概念．【分析】9的平方是±3，算术平方是3。【解答】答案为3。8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________。【答案】5.78×104.【考点】科学记数法—表示较大的数。【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.78万用科学记数法表示为：5.78万＝5.78×10000＝5.78×104．故答案为：5.78×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．不等式组2101(2)02xx的解集是________XKb1.Com【答案】x＞12。【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤：一是求出这个不等式组中各个不等式的解；二是利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x-1＞0，得x＞12，解不等式－12(x＋2)＜0，得x＞－2，所以原不等式组的解集为：x＞12。【点评】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．10．若,ab是方程2230xx--=的两个实数根，则22ab+=_______。【答案】x＞12。【考点】根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式，代数式求值．根据一元二次方程根与系数的关系，若任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=－ba,x1•x2=ca,根据完全平方化公式对化数进行变形，代入计算即可.【解答】解：∵a、b是方程x2－2x－3＝0的两根，∴a+b=2，ab=－3，a2＋b2=（a＋b）2--2ab＝22-2×(-3)=10.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=－ba,x1•x2=ca.也考查了代数式的变形能力、整体思想的运用．11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。【答案】12。【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】根据AB=4，BC=6，△ABC向左平移了2个单位，得BB′=2，B′C＝4＝A′B′，又∠B=60°得∠A′B′C=60°，所以△A′B′C是等边三角形，故可得出A′C长是4，进而得出△A′B′C的周长，根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC平移两个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，∴BB′=2′，AB＝A′B′。∵AB＝4，BC＝6，∴A′B′＝AB＝4，B′C=BC-BB′＝6-2=4。∴A′B′＝B′C=4，即△A′B′C是等腰三角形。又∵∠B=60°，∴∠A′B′C=60°，△A′B′C是等边三角形。故△A′B′C的周长为：4×3＝12。【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，23BC=，则∠BAC的度数_______【答案】60°.【考点】垂径定理，圆周角定理，三解函数关系．【分析】连接OB，作OD⊥BC交BC于点D，根据OA=2，BC=23，得OB=2，BD=CD=23，利用三角函数关系sin32BODBDBO，易得∠BOD=60°；OB＝OC，得角∠BOC＝120°，所以圆周角∠BAC＝12∠BOC＝60°．【解答】解：∵连接OB、OC，过点O作OD⊥BC，交BC于点D。∴OA＝2，∵OB＝OC＝2。∴OD⊥BC，BC＝23，∴BD＝CD＝12BC＝12×3=3。在Rt△BDC中，∵sin∠BOD=BDBO=32，∴∠BOD=60°。∵△BOC是等腰三角形，∴∠BOC=2∠BOD＝2×60°＝120°，∴∠BAC=12×∠BOC＝12×120°=60°故∠BAC的度数是60°。13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若60BAD，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.【答案】12－43.【考点】菱形的性质，勾股定理，旋转的性质．【分析】连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AO⊥CO。在Rt△AOC中，根据勾股定理求出AO=CO=22(23)622AC，从而求出Rt△AOC的面积，再减去△ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。∵因为四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝2。∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，BD＝AB＝2，∴∠BAE＝12∠BAD＝30°，AE＝12AC，BE=DE=12BD=1，在Rt△ABE中，AE＝2222231ABBE，∴AC＝23。∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，∴∠AOC＝14×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO在Rt△AOC中，AO=CO=22(23)622AC。∵S△AOC=12AO·CO=12×6×6=3，S△ADC=12AC·DE＝12×23×1＝3,∴S阴影＝S△AOC－S△ADC=4×（3－3）＝12－43所以图中阴影部分的面积为12－43。14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.【答案】43，23，6.