2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理）答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1.已知集合2{|20}Axxx，{0,1,2}B，则AB（）A.{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}2.下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（）A．1yxB．2(1)yxC．2xyD．0.5log(1)yx3.曲线1cos2sinxy，（为参数）的对称中心（）A．在直线2yx上B．在直线2yx上C．在直线1yx上D．在直线1yx上【答案】B【解析】试题分析：参数方程sin2cos1yx所表示的曲线为圆心在)2,1(，半径为1的圆，其对称中心为)2,1(，逐个代入选项可知，点)2,1(满足xy2，故选B.4.当7,3mn时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．7B．42C．210D．8405.设{}na是公比为q的等比数列，则“1q”是“{}na为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：对等比数列}{na，若1q，则当0,1a时数列}{na是递减数列；若数列}{na是递增数列，则}{na满足01a且10q，故当“1q”是”数列}{na为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.6.若x、y满足20200xykxyy，且zyx的最小值为4，则k的值为（）A．2B．2C．12D．127.在空间直角坐标系Oxyz中,已知(2,0,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)ABCD.若123,,SSS分别是三棱锥DABC在,,xOyyOzzOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．123SSSB．21SS且23SSC．31SS且32SSD．32SS且31SS8.学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【答案】B【解析】试题分析：用A、B、C分别表示优秀、及格和不及格，依题意，事件A、B、C中都最多只有一个元素，所以只有AC，BB，CA满足条件，故选B.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.9.复数21()1ii.11.设双曲线C经过点（2,2），且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方程为.【答案】112322yx；xy2【解析】13.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.