2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国1）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|13,|21MxxNxx，则MN（）A.)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(4.已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a（）A.2B.26C.25D.15.设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数6.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB（）A.ADB.AD21C.BC21D.BC7.在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③【答案】A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos2yx相同，22T;②中函数|cos|xy的周期是函数cosyx周期的一半，即T;③22T;④2T，则选A．8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图学科网所示．9.执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M()A.203B.72C.165D.15811.设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（）（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-312.已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（）2,（B）1,（C）,2（D）,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【答案】23【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学科网学书相邻的有4种，则其概率为：42P63．14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A．15.设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.【答案】(,8]【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当1x时，由12xe，可解得：1ln2x，则此时：1x;当1x时，由132x，可解得：328x，则此时：18x，综合上述两种情况可得：(,8]x16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN________m.