2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理）答案解析

2014年上海市高考数学试卷（理科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos(2)yx的最小正周期是.【答案】2【解析】由题意cos4yx，242T2.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则1()zzz=___________.【答案】6【解析】由题意21()1(12)(12)11(2)16zzzziiiz3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5.若实数x,y满足xy=1,则2x+22y的最小值为______________.【答案】22【解析】22222222222xyxyxy，当且仅当222xy时等号成立.6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】1arccos3.【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意23rlr，即3lr，母线与底面夹角为，则1cos3rl为，1arccos3.7.已知曲线C的极坐标方程为1)sin4cos3(p，则C与极轴的交点到极点的距离是.8.设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q=.10.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.【答案】115【解析】任意选择3天共有310120C种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为8112015P．11.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={2a,2b},则ab=.【答案】113.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若()=4.2，则小白得5分的概率至少为.【答案】0.2【解析】设＝1,2,3,4,5的概率分别为12345,,,,PPPPP，则由题意有1234523454.2PPPPP，123451PPPPP，对于1234234PPPP，解得50.2P．14.已知曲线C：24xy，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为.【答案】[2,3]【解析】由0APAQ知A是PQ的中点，设(,)Pxy，则(2,)Qmxy，26mx，解得23m．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若2,2ab，则4ab，但当4,1ab时也有4ab，故本题就选B．16.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，,...)2,1(iPi是上底面上其余的八个点，则...)2,1(iAPABi的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)8【答案】A【解析】如图，AB与上底面垂直，cos1iiiABAPABAPBAPABAB．17.已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby的解的情况是（）（A）无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解【解析】由于当0x时，1()fxxax在1x时取得最小值2a，由题意当0x时，2()()fxxa应该是递减的，22aa，解得02a，选D．