2014年全国初中数学竞赛九年级预赛试题2

中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题2一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设71a，则代数式2212aa的值为().（A）-6（B）24（C）4710（D）47122．在同一直角坐标系中，函数xky（0k）与kkxy（0k）的图象大致是（A）（B）（C）（D）3、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）（A）1（B）7（C）10（D）154．若1x，0y，且满足3yyxxyxxy，，则xy的值为().（A）1（B）2（C）92（D）1125．设3333111112399S，则4S的整数部分等于().（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是.。7．若关于x的方程2(2)(4)0xxxm有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是.8．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.9．如图，点AB，为直线yx上的两点，过AB，两点分别作y轴的平行线交双曲线1yx（x＞0）于CD，两点.若2BDAC，则224OCOD的值为.10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为.三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知：不论k取什么实数，关于x的方程1632bkxakx（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。（第9题）（第10题）12.已知关于x的一元二次方程20xcxa的两个整数根恰好比方程20xaxb的两个根都大1，求abc的值.13．如图，点A为y轴正半轴上一点，AB，两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线223yx于P，Q两点.（1）求证：∠ABP=∠ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60º，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.14如图，△ABC中，60BAC，2ABAC．点P在△ABC内，且352PAPBPC，，，求△ABC的面积．（第13题）（第14题）