周期运动的概念和练习

目录一周期运动二机械振动三机械波四单元检测五上海十年高考——周期运动及答案一、圆周运动1.线速度v①方向：就是圆弧上该点的切线方向②大小：v=s/t(s是t时间内通过的弧长)③物理意义：描述质点沿圆弧运动的快慢2.角速度ω①方向：中学阶段不研究②大小：ω=φ/t国际单位是rad/s360º=2πrad③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3.周期T：质点沿圆周运动一周所用时间，国际单位是s.4.转速n：质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈。5.v、n的关系：T=1/n，n=1/T，ω=2π/T=2πn，v=2πr/T=2πrn，v=ωr，ω=v/r注意：T、n、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v还和r有关.6.向心加速度①方向：总是指向圆心，时刻在变化②大小：a=v2/r=ω2r③物理意义：描述线速度改变的快慢注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比.7.向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是-个变力)②大小：F=ma=mv2/r=mrω2③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mrω2例题例1如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于()A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：1：4例2如图A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？例3如图所示，在皮带转动中，如果大轮O1的半径R为40cm，小轮O2的半径r为20cm。A、B分别为O1、O2两个传动轮边缘上的一点，C为大轮O1上的一点，距轴线O1的距离为R4，则A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝，角速度大小之比ωA：ωB：ωC＝，周期之比TA：TB：TC＝，转速之比nA：nB：nC＝。二机械振动简谐振动是机械振动中最简单基本的振动。简谐运动的基本概念物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F=-kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：F∝x，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动CAO1BO2过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：kmT2（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。4简谐振动特征：a到000到bb位移X回复力F=-KX加速度a速度V动能EK势能EP练习3．下列运动中属于机械振动的有（）A．树枝在风的作用下的运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的振动D．爆炸声引起的窗扇的运动5．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，哪个说法正确？()A.总是与速度方向相反B.总是与速度方向相同C.总是指向平衡位置D.总是与位移方向相反6．对做简谐运动的物体，则下列说法中正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。D．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。7．简谐运动是下列哪一种运动（）A．匀速直线运动B．匀加速运动C．匀变速运动D．变加速运动8．如图所示，弹簧振子在由A点运动到O点的过程中，关于它的运动情况，下列说法中正确的是（）；在由O点运动到A点的过程中，正确是（）A．做匀加速运动B．做加速度不断减小的加速运动C．做加速度不断增大的加速运动D．做加速度不断减小的减速运动E．做加速度不断增大的减速运动9．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，在下列物理量中，具有最大值的是：（）最小值的是：（）A．回复力B．加速度C．速度D．位移10．关于简谐运动受力和运动的特点，下列说法中正确的是：（）A．回复力的方向总指向平衡位置。B．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反。C．物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大。D．物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同，有时相反E．物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的11．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．位移减小时，加速度增大，速度增大B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反D．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动12．做简谐运动的物体，它所受到的回复力F、振动时的位移x、速度v、加速度a，那么在F、x、v、a中，方向有可能相同的是()A．F、x、aB．F、v、aC．x、v、aD．F、x、v13．一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（）A．速度为正的最大值，加速度为零B．速度为负的最大值，加速度为零C．速度为零，加速度为正的最大值D．速度为零，加速度为负的最大值三机械波（1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。波长通常用表示。（2）周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用T表示。（3）频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f表示。（4）波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V表示。（5）波速和波长、频率、周期的关系：①经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以波速为TV②由于周期T和频率f互为倒数（即f=1/T），所以上式可写成fV此式表示波速等于波长和频率的乘积。典型题目波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：1简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）A．振幅越大，则波传播的速度越快；B．振幅越大，则波传播的速度越慢；C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。2关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同判定波的传播方向与质点的振动方向3一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则A．此波朝x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零4简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（）A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动图10D．若波从右向左传播，则质点d向上运动已知波的图象，求某质点的坐标5一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过41周期后，该质点的坐标：A．045，B.,-AC.λ,AD.A，456一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图15所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知波的图象，求波速7一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（）A．0.6mB．0.3mC．0.2mD．0.1m练习1如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。则（）（A）此波的周期可能为0.6s（B）此波的周期可能为1.2s（C）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置ab••左右图42（D）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置2．一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（）A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小3．一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）A．4.5/sB.3.0m/sC.1.5m/sD.0.7m/s4．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（）A．A=1mf=5HzB．A=0.5mf=5HzC．A=1mf=2.5HzD．A=0.5mf=2.5Hz5．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（）A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s6．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是（）A.该横波的波长为2mB.该横波的周期为4sC.该横波的波速为1m/sD.距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末7一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（）A.2m/sPxyO·B.3m/sC.4m/sD.5m/s8、如图45，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是A．波一定沿x轴正方向传播;B．波长