中南大学2011年数学竞赛试题(非数学类)

2011年度中南大学数学竞赛试题（非数学类）时间：150分钟，总分：100分,考试形式：闭卷（注：此页不做答题纸，请将答案写在答题纸上）一、填空题（每小题5分，共30分）1.nnnnnnnlnlnlnlim=_________；2.设函数)(xf为奇函数，且2)3(f，则)3(f=_________；3.设1x，则212arcsinarctan2xxx_________；4.设)(xyy，如果1)0(,11ydxyydx，且当x时，0y，则y_________；5.设)(yxf，可微，且4)2,1(,3)2,1(,2)2,1(yxfff，若)]2,(,[)(xxfxfx，则)1(=_________；6.设为简单光滑闭曲线，则曲线积分rdzyxgrad)sin(_________，其中dzkdyjdxird。二、（本题10分）求正整数n，使得1)001.11(61000nn。三、（本题10分）设)(xf为可微函数，且xxxdttfeexf02)]([)(,求)(xf。四、（本题10分）求直线1121zyx绕y轴旋转一周所得旋转曲面的方程，并求该曲面与2,0yy所围立体的体积。五、（本题10分）讨论级数nnnnln211的敛散性。六、（本题10分）计算积分dSzyxI)(333，其中为曲面0,222ayxaz七、（本题10分）设)(xf在10，具有二阶连续导数，且0)(,0)1()0(xfff，证明：)(4)(max1010xfdxxfx。八、（本题10分）证明方程2211yxy的全部解在整个数轴上有界。