2014全国高中数学联赛_B卷(1试)

2014年全国高中数学联赛一试试题B卷一、填空题（每小题8分，共64分）1、若函数()fx的图像是由依次连接点(0,0),(1,1)(2,3)和的折线，则1(2)f=.2、在正方体ABCDABCD中，二面角ABDC等于_____________.(用反三角表示)3、对于实数R的任意子集U，我们在R上定义函数1,()0,UxUfxxU，如果A，B是实数R的两个子集，则()()1ABfxfx，的充分必要条件是.4、若果ABC的三个内角,,ABC的余切cot,cot,cotABC依次成等差数列，则角B的最大值是.5、实数列na满足条件：1211121,21,2(2)2nnnnnaaaanaa，则通项公式na=(1)n.6、12,FF是椭圆222210xyabab（）的两个焦点，P为椭圆上的一点，如果12PFF的面积为1，12211tan=tan22PFFPFF，，则a.7、将一副扑克牌中的大小王去掉，在剩下的52张牌中随机地抽取5张，其中至少有两张牌上的数字（或者字母J，Q，K，A）相同的概率是（要求计算出这个概率的数值，精确到0.01）.8、设()(1)gxxx是定义在区间[0,1]上的函数，则函数()yxgx的图像与x轴所围成图形的面积是.二、解答题（本大题共3小题，共56分）9、（16分）设数列na的前n项和nS组成的数列满足212697(1)nnnSSSnnn.已知121,5aa，求数列na的通项公式.10、(20分)设123,,xxx是多项式方程310110xx的三个根.)a已知123,,xxx都落在区间(5,5)之中，求这三个根的整数部分；)b证明：123arctanarctanarctan4xxx.11、(20分)如下图，椭圆:22=14xy，(2,0),(0,1)AB是椭圆上的两点，直线12:2,:1lxly，0000,(0,0)Pxyxy（）是上的一个动点，3l是过点P且与相切的直线，C、D、E分别是直线1l与2l，2l与3l，1l与3l的交点.求证：三条直线AD，BE和CP共点.654321-1-2-8-6-4-22468101214l3l2l1PEADBC