中考复习训练 中考专题突破---专题4 归纳与猜想

专题四归纳与猜想1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是________．2．(2012年湖南株洲)一组数据为：x，－2x2,4x2，－8x2，…，观察其规律，推断第n个数据应为__________．3．(2011年浙江)如图Z4－2，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”()图Z4－2A．28个B．56个C．60个D．124个4．(2012年山东滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013，因此，2S－S＝22013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52012的值为()A．52012－1B．52013－1C.52013－14D.52012－145．(2012年贵州毕节)在图Z4－3中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有______个小正方形．图Z4－36．(2011年湖南常德)先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156，……则12011＋12012－________＝12011×2012.7．(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报11＋1，第2位同学报12＋1……这样得到的20个数的积为________________．8．(2010年浙江嵊州)如图Z4－4，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则“17”在射线__________上；“2007”在射线____________上．图Z4－49．(2012年云南)观察图Z4－5的图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是________________(填图形名称)．▲■★■▲★▲■★■▲★▲……图Z4－510．(2011年广东湛江)已知：A23＝3×2＝6，A35＝5×4×3＝60，A45＝5×4×3×2＝120，A46＝6×5×4×3＝360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A37＝_______________(直接写出计算结果)，并比较A310________A410(填“”或“”或“＝”)．11．(2012年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×17－19；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．12．(2010年浙江宁波)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图Z4－6中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：图Z4－6多面体顶点数V面数F棱数E四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______________；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．专题四归纳与猜想【专题演练】1.2k2k＋12·(－1)n＋1·2n－1xn3.C4．C解析：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52012，则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52013.因此，5S－S＝52013－1，S＝52013－14.5．1006.110067.218.OEOC9．五角星10.21011．解：根据观察知答案分别为：(1)19×1112×19－111(2)12n－12n＋112×12n－1－12n＋1(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×17－19＋…＋12×1199－1201＝121－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201＝12(1－1201)＝12×200201＝100201.12．解：(1)四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V＋F－E＝2.(2)由题意，得F－8＋F－30＝2，解得F＝20.(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有24×3÷2＝36(条)棱．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.