中考复习训练 中考专题突破---专题2 分类讨论思想

专题二分类讨论思想1．(2012年辽宁营口)圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为()A．1B．3C．1或2D．1或32．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为()A．3cm或13cmB．3cmC．13cmD．18cm3．(2011年贵州贵阳)如图Z2－3，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1,3)两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是()图Z2－3A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞14．(2012年湖南张家界)当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ax在同一坐标系中的图象可能是()ABCD5．(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是()A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm6．(2012年四川泸州)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()ABCD7．等腰三角形ABC的两边长分别为4和8，则第三边长为________．8．(2011年四川南充)过反比例函数y＝kx(k≠0)图象上的一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B，C.若△ABC的面积为3，则k的值为________．9．在实数范围内，比较代数式a与1a的大小关系．10．已知实数a，b分别满足a2＋2a＝2，b2＋2b＝2，求1a＋1b的值．11．(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图Z2－4中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．图Z2－412．(2012年江苏扬州)如图Z2－5，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．图Z2－5专题二分类讨论思想【专题演练】1．D2.A3.C4.C5.D6.C7．88.±69．解：(1)当a＝±1时，a＝1a；(2)当a＜－1时，a＜1a；(3)当－1＜a＜0时，a＞1a；(4)当0＜a＜1时，a＜1a；(5)当a＞1时，a＞1a.10．解：若a≠b，可知a，b为方程x2＋2x－2＝0的两实数根，由韦达定理，得a＋b＝－2，ab＝－2，∴1a＋1b＝a＋bab＝－2－2＝1.若a＝b，则解关于a，b的方程分别，得a＝b＝－1＋3或a＝b＝－1－3，1a＋1b＝3＋1或1－3.11．解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意，得当a0时，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6.∴点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a0时，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6.∴点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.12．解：(1)将A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，c＝3，解得a＝－1，b＝2，c＝3.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)如图D59，连接BC，直线BC与直线l的交点为P，此时，△PAC的周长最短(点A与点B关于l对称)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3,0)，c(0,3)代入上式，得3k＋b＝0，b＝3，解得：k＝－1，b＝3.∴直线BC的函数关系式y＝x＋3.当x＝1时，y＝2，即点P的坐标(1,2)．图D59(3)抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，设M(1，m)，已知A(－1,0)，C(0,3)，则MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10.①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2－6m＋10，解得m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得m2＋4＝10，解得m＝±6；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2－6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝6.当m＝6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的点M的坐标为(1，6)或(1，－6)或(1,1)或(1,0)．