中考复习训练 数与代数----反比例函数

第3讲反比例函数一级训练1．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，则k的值为()A．2B．－12C．1D．－22．(2012年四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为()3．(2011年山东枣庄)已知反比例函数y＝1x，下列结论中不正确的是()A．图象经过点(－1，－1)B．图象在第一、三象限C．当x1时，0y1D．当x0时，y随着x的增大而增大4．(2011年江苏扬州)若某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)5．(2012年湖北孝感)若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx图象的一个交点坐标为(－1,2)，则另一个交点坐标为()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(－2,1)6．(2012年山东菏泽)在反比例函数y＝2x上的两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＞x2，则下列关系成立的是()A．y1y2B．y1y2C．y1＝y2D．不能确定7．(2012年贵州铜仁)如图3－3－7，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k的值是()图3－3－7A．2B．－2C．4D．－48．(2011年浙江绍兴)若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝3x上的点，则y1______y2(填“”“”或“＝”)．9．(2012年湖南湘潭)近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例即y＝kxk≠0，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是________．10．(2011年山东菏泽)已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝kx，其中一次函数y＝x＋2的图象经过点P(k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．11．(2012年浙江宁波)如图3－3－8，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a,4)，(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答：当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？图3－3－812．(2011年广东广州)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y＝kx的图象上，且sin∠BAC＝35.(1)求k的值和边AC的长；(2)求点B的坐标．二级训练13．(2011年浙江杭州)如图3－3－9，函数y1＝x－1和函数y2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)，若y1y2，则x的取值范围是()图3－3－9A．x－1或0x2B．x－1或x2C．－1x0或0x2D．－1x0或x214．若点P(a,2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝kx的图象上，则反比例函数的解析式为________．15．(2012年湖北襄阳)如图3－3－10，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x相交于A(1,2)，B(m，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集．图3－3－10三级训练16．(2012年甘肃兰州)如图3－3－11，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为____________．图3－3－1117．如图3－3－12，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A，B两点．图3－3－12(1)根据图象写出A，B两点的坐标，并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？第3讲反比例函数【分层训练】1．D2.C3.D4.A5.B6.D7.D8．9.y＝100x10．解：(1)因为一次函数y＝x＋2的图象经过点P(k,5)，所以5＝k＋2，解得k＝3.所以反比例函数的表达式为y＝3x.(2)联立方程组y＝x＋2，y＝3x.解得x＝1，y＝3，或x＝－3，y＝－1.故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)．11．解：(1)设反比例函数的解析式是y＝kx，∵点A(－4，－2)在此反比例函数图象上，∴－2＝k－4.∴k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝8x.又点B(a,4)在此反比例函数图象上，∴4＝8a，a＝2.∴点B的坐标为(2,4)．(2)观察图象，知：x＞2或－4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．12．解：(1)把点C(1,3)代入y＝kx，得k＝3.设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC＝CDAC＝35.∵点C的坐标为(1,3)，∴CD＝3，∴AC＝5.(2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图D4，有AD＝52－32＝4，AO＝4－1＝3.∵△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB.∴AB＝AC2AD＝254.∴OB＝AB－AO＝254－3＝134.此时点B的坐标为134，0.图D4当点B在点A左侧时，如图D5，图D5此时AO＝4＋1＝5，OB＝AB－AO＝254－5＝54.此时点B坐标为－54，0.所以点B的坐标为134，0或－54，0.13．D14．y＝2x解析：因为点P(a,2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，所以2a＋4＝2，所以a＝－1，所以点P的坐标为(－1,2)．又因为它关于y轴的对称点在反比例函数y＝kx的图象上，所以点(1,2)在反比例函数y＝kx的图象上，所以2＝k1，所以k＝2，所以y＝2x.15．解：(1)∵双曲线y＝k2x经过点A(1,2)，∴k2＝2.∴双曲线的解析式为y＝2x.∵点B(m，－1)在双曲线y＝2x上，∴m＝－2，则B(－2，－1)．由点A(1,2)，B(－2，－1)在直线y＝k1x＋b上，得k1＋b＝2，－2k1＋b＝－1，解得k1＝1，b＝1.∴直线的解析式为y＝x＋1.(2)y2＜y1＜y3.(3)x＞1或－2＜x＜0.16．217．解：(1)如图D6，可知：点A的坐标为2，12，点B的坐标为(－1，－1)．图D6∵反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点2，12.∴m＝1.∴反比例函数的解析式为y＝1x.∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A2，12和点B(－1，－1)，∴2k＋b＝12，－k＋b＝－1，解得k＝12，b＝－12.∴一次函数的解析式为y＝12x－12.(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．