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第2课时与圆有关的位置关系一级训练1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定2．如图5－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定图5－1－393．(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交4．(2011年浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆()A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离5．(2010年甘肃兰州)如图5－1－40，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()图5－1－40A．2B．3C.3D．236．(2011年广东茂名)如图5－1－41，⊙O1，⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是()图5－1－41A．4B．8C．16D．8或167．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．以上都不对8．(2011年四川成都)已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线的距离为πcm，则直线与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定9．(2012年江苏连云港)如图5－1－42，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝________°.图5－1－4210．(2010年浙江义乌)已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是________．11．(2012年浙江丽水)如图5－1－43，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.图5－1－43(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．二级训练12．(2010年广东中山)如图5－1－44，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.图5－1－44(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长．13．(2012年山东临沂)如图5－1－45，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.图5－1－45(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)求PD的长．14．(2012年浙江温州)如图5－1－46，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，且∠A＝2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.图5－1－46(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．三级训练15．(2012年山西)如图5－1－47，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝()图5－1－47A．40°B．50°C．60°D．70°16．(2012年湖北恩施)如图5－1－48，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数；(3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝513，求⊙O的半径．图5－1－48第2课时与圆有关的位置关系【分层训练】1．A2.A3.D4.C5.D6.B7．C8.C9.7010.511．(1)证明：连接OD.∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH.而OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，∴BD平分∠ABH.(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，OG＝OB2－BG2＝62－42＝25.12．解：(1)∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AP，即∠OAP＝90°.∴△OAP为直角三角形．∴cos∠POA＝OAOP＝24＝12.∴∠POA＝60°.(2)∵AB⊥OP，∴AB＝2AC，∠OCA＝90°.∴在Rt△OCA中，AC＝OA·sin60°＝2×32＝3.∴AB＝23.13．(1)证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°.∴∠AOP＝60°.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°.∴∠OAP＝90°，即OA⊥AP.∴AP是⊙O的切线．(2)解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°.∴AD＝AC·tan30°＝3.∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠PAD＝∠ADC－∠P＝30°.∴∠P＝∠PAD，∴PD＝AD＝3.14．(1)证明：如图D20，连接OD，图D20∵∠DOB＝2∠DCB，又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB.∴∠A＋∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.∴AB是⊙O的切线．(2)解法一：过点O作OM⊥CD于点M，∵OD＝OE＝BE＝12BO,∠BDO＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°.∴∠DCB＝30°，∴OC＝2OM＝2，∴OD＝2，BO＝4，∴BD＝23.解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，∵OM⊥CD,∴CM＝DM.又∵OC＝OE，∴DE＝2OM＝2，∵在Rt△BDO中，OE＝BE，∴DE＝12BO，∴BO＝4，∴OD＝OE＝2，∴BD＝23.15．B解析：连接OC，∵∠BOC＝2∠CDB，又∠CDB＝20°，∴∠BOC＝40°.又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，则∠E＝90°－40°＝50°.故选B.16．(1)证明：如图D21，连接OB.图D21∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBE.∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠EBC，∵∠AED＝∠BEC，∴∠AED＝∠EBC，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AED＝∠OBA＋∠EBC＝90°，∴BC是⊙O的切线．(2)解：如图D22，∵CD垂直平分OA，图D22∴OF＝AF，又OA＝OF，∴OA＝OF＝AF，∴∠O＝60°，∴∠ABF＝30°.(3)解：如图D23，作CG⊥BE于G，则∠A＝∠ECG.∵CE＝CB，BE＝10，∴EG＝BG＝5.∵sin∠ECG＝sinA＝513，图D23∴CE＝13，CG＝12.又CD＝15，∴DE＝2.∵△ADE∽△CGE，∴ADCG＝DEEG，即AD12＝25.∴AD＝245.∴OA＝485，即⊙O的半径是485.