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第2讲图形的平移与旋转一级训练1．(2012年湖北宜昌)如图6－2－7，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是()图6－2－7A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位2．(2010年福建宁德)如图6－2－8，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长度)中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是()图6－2－8A．内含B．内切C．相交D．外切3．要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转()A．30°B．45°C．60°D．75°4．(2012年江苏苏州)如图6－2－9，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()图6－2－9A．25°B．30°C．35°D．40°5．(2012年山东青岛)如图6－2－10，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是()图6－2－10A．(6,1)B．(0,1)C．(0，－3)D．(6，－3)6．(2011年湖北宜昌)如图6－2－11，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为()图6－2－11A．(2,1)B．(－2,1)C．(－2，－1)D．(2，－1)7．(2011年湖北随州)如图6－2－12，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为()A．14B．16C．20D．28图6－2－128．(2011年四川成都)如图6－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是__________．图6－2－139．(2011年江苏泰州)如图6－2－14，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A，C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是__________平方单位(结果保留π)．图6－2－1410．如图6－2－15，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE＝1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________．图6－2－1511．(2011年安徽)如图6－2－16，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.图6－2－1612．如图6－2－17，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3.求四边形DHCF的面积．图6－2－17二级训练13．如图6－2－18，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为()A．4xB．12xC．8xD．16x图6－2－1814．(2011年四川宜宾)如图6－2－19，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是________(写出正确结论的序号)．图6－2－1915．(2011年广东珠海)如图6－2－20，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.图6－2－20(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.三级训练16．(2011年山东聊城)如图6－2－21，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图6－2－21(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6－2－21(2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．图6－2－21第2讲图形的平移与旋转【分层训练】1．A2.D3.A4.B5.B6．C7.D8.16π9.13π410.2511．解：如图D32.图D3212．解：因为平移后两个三角形的面积不变，所以S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝(5＋8)×5÷2＝32.5.13．B14.①②⑤15．(1)解：∵∠ABC＝120°，∴∠CBC＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°.∴旋转角为60°.(2)证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC，∴A1B＝AB，∠C＝∠C1.由(1)知，∠ABA1＝60°，∴△A1AB是等边三角形．∴∠BAA1＝60°.∴∠BAA1＝∠CBC1，∴AA1∥BC.∴∠A1AC＝∠C.∴∠A1AC＝∠C1.16．(1)证明：因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF.(2)解：AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF＝30°.所以∠FCB′＝60°.又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°.所以AB与A′B′垂直．