2015年CMO_中国数学奥林匹克试题

第30届中国数学奥林匹克重庆第一天（2014年12月20日8：00—12:30）1.复数1,2,kzkn……满足：1kzr，其中01r，求证：221111nnkkkkznrz2.如图，设,,,,,ABDEFC是圆周上顺次六个点，满足ABAC,直线AD交BE于P直线AF交CE于R,直线BF交CD于Q,直线AD交BF于S,直线AF交CD于T，点K在线段ST上，满足SKQACE，求证：SKPQKTQR3.已知5n，求最小的m使得存在两个正整数集合,AB满足：（1）An，Bm，AB（2）对B任意两个不同元素,xy，有xyB当且仅当,xyA